La f være en kontinuerlig funksjon: a) Finn f (4) hvis _0 ^ (x ^ 2) f (t) dt = x sin πx for alle x. b) Finn f (4) hvis _0 ^ f (x) t ^ 2 dt = x sin πx for alle x?

Svar:

en) #f (4) = pi / 2 #; b) #f (4) = 0 #

Forklaring:

en) Differensier begge sider.

Gjennom den andre grunnleggende metoden for beregning på venstre side og produkt- og kjedebestemmelsene på høyre side ser vi at differensiering avslører at:

#f (x ^ 2) * 2x = sin (pix) + pixcos (pix) #

Letting # X = 2 # viser at

#f (4) * 4 = sin (2pi) + 2picos (2pi) #

#f (4) * 4 = 0 + 2 pi * 1 #

#f (4) = pi / 2 #

b) Integrer interiøret.

# Int_0 ^ f (x) t ^ = 2dt xsin (pix) #

# T ^ 3/3 _0 ^ f (x) = xsin (pix) #

Evaluere.

# (F (x)) ^ 3 / 3-0 ^ 3/3 = xsin (pix) #

# (F (x)) ^ 3/3 = xsin (pix) #

# (F (x)) ^ 3 = 3xsin (pix) #

La # X = 4 #.

# (F (4)) ^ 3 = 3 (4) sin (4pi) #

# (F (4)) ^ 3 = 12 * 0 #

#f (4) = 0 #