Hvordan deler du (i + 3) / (-3i +7) i trigonometrisk form?

Svar:

# 0,311 + 0.275i #

Forklaring:

Først vil jeg omskrive uttrykkene i form av # A + bi #

# (3 + l) / (7-3i) #

For et komplekst nummer # Z = a + bi #, # Z = r (costheta + isintheta) #, hvor:

# R = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) #
# Theta = tan ^ -1 (b / a) #

La oss ringe # 3 + i # # Z_1 # og # 7-3i # # Z_2 #.

Til # Z_1 #:

# Z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) #

# R_1 = sqrt (3 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (9 + 1) = sqrt (10) #

# Theta_1 = tan ^ -1 (1/3) = 0,32 ^ c #

# Z_1 = sqrt (10) (cos (0,32) + isin (0,32)) #

Til # Z_2 #:

# Z_2 = k2 (L costheta_2 + isintheta_2) #

# R_2 = sqrt (7 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (58) #

# Theta_2 = tan ^ -1 (-3/7) = - 0,40 ^ c #

Men siden # 7-3i # er i kvadrant 4, må vi få en positiv vinkelekvivalent (den negative vinkelen går med klokken rundt sirkelen, og vi trenger en vinkel mot urviseren).

For å få en positiv vinkelekvivalent legger vi til # 2pi #, # Tan ^ -1 (-3/7) + 2 pi = 5,88 ^ c #

# Z_2 = sqrt (58) (cos (5,88) + isin (5,88)) #

Til # Z_1 / z_2 #:

# Z_1 / z_2 = r_1 / k2 (L cos (theta_1-theta_2) + isin (theta_1-theta_2)) #

#COLOR (hvit) (z_1 / z_2) = sqrt (10) / sqrt (58) (cos tan ^ -1 (1/3) - (tan ^ -1 (-3/7) + 2 pi) + isin tan ^ -1 (1/3) - (tan ^ -1 (-3/7) + 2 pi)) #

#COLOR (hvit) (z_1 / z_2) = sqrt (145) / 29 (cos tan ^ -1 (1/3) -tan ^ -1 (-3/7) -2pi + isin tan ^ -1 (1/3) -tan ^ -1 (-3/7) -2pi) #

#COLOR (hvit) (z_1 / z_2) = sqrt (145) / 29 (cos (-5,56) + isin (-5,56)) #

#COLOR (hvit) (z_1 / z_2) = sqrt (145) / 29cos (-5.56) + isqrt (145) / 29sin (-5,56) #

#COLOR (hvit) (z_1 / z_2) = 0,311 + 0.275i #

Bevis:

# (3 + l) / (7-3i) * (7 + 3i) / (7 + 3i) = ((3 + i) (7 + 3i)) / ((7-3i) (7 + 3i)) = (21 + 7i + 9i + 3i ^ 2) / (49 + 21i-21i-9i ^ 2) = (21 + 16i + 3i ^ 2) / (49-9i ^ 2) #

# I ^ 2 = -1 #

# = (21 + 16i-3) / (49 + 9) = (18 + 16i) /58=9/29+8/29i

Hvordan deler du (2i + 5) / (-7 i + 7) i trigonometrisk form?

0.54 (cos (1.17) + isin (1.17)) La oss dele dem opp i to separate komplekse tall til å begynne med, en er telleren, 2i + 5 og en nevner -7i + 7. Vi ønsker å få dem fra lineær (x + iy) form til trigonometrisk (r (costheta + isintheta) hvor theta er argumentet og r er modulen. For 2i + 5 får vi r = sqrt (2 ^ 2 + 5 ^ 2 ) = sqrt29 tantheta = 2/5 -> theta = arctan (2/5) = 0.38 "rad" og for -7i + 7 får vi r = sqrt ((- 7) ^ 2 + 7 ^ 2) = 7sqrt2 Utarbeide Argumentet for den andre er vanskeligere, fordi det må være mellom -pi og pi. Vi vet at -7i + 7 må være i fjerd

Hvordan deler du (i + 2) / (9i + 14) i trigonometrisk form?

0.134-0.015i For et komplekst tall z = a + bi kan det representeres som z = r (costheta + isintheta) hvor r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) og theta = tan ^ -1 (b / a ) (2 + i) / (14 + 9i) = (sqrt (2 ^ 2 + 1 ^ 2) (cos (tan ^ -1 (1/2)) + isin (tan ^ -1 (1/2)) )) / (sqrt (14 ^ 2 + 9 ^ 2) (cos (tan ^ -1 (9/14)) + ISIN (tan ^ -1 (9/14)))) ~~ (sqrt5 (cos (0,46 ) + isin (0.46))) / (sqrt277 (cos (0,57) + isin (0,57))) Gitt z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) og z_2 = r_2 (costheta_2 + isintheta_2), z_1 / z_2 = r_1 / r_2 cos (theta_1-theta_2) + isin (theta_1-theta_2)) z_1 / z_2 = sqrt5 / sqrt277 (cos (0,46-0,57) + isin (0,46-0,57)) = sqrt

Hvordan deler du (9i-5) / (-2i + 6) i trigonometrisk form?

Frac {-5 + 9i} {6-2i} = {-12 + 11i} / 10 men jeg kunne ikke fullføre i trigonometrisk form. Disse er fine komplekse tall i rektangulær form. Det er et stort sløsing med tid til å konvertere dem til polarkoordinater for å dele dem. La oss prøve det begge veier: frac {-5 + 9i} {6-2i} cdot {6 + 2i} / {6 + 2i} = {-48 + 44i} / {40} = {-12 + 11i} / 10 Det var lett. La oss kontrastere. I polarkoordinater har vi -5 + 9i = sqrt {5 ^ 2 + 9 ^ 2} e ^ {i tekst {atan2} (9, -5)} Jeg skriver tekst {atan2} (y, x) som korrigere to parametere, fire kvadrant omvendt tangent. 6-2i = sqrt {6 ^ 2 + 2 ^ 2} e ^ {i tek