Hvordan deler du (9i-5) / (-2i + 6) i trigonometrisk form?

Svar:

# frac {-5 + 9i} {6-2i} = {-12 + 11i} / 10 # men jeg kunne ikke fullføre i trigonometrisk form.

Forklaring:

Disse er fine komplekse tall i rektangulær form. Det er et stort sløsing med tid til å konvertere dem til polarkoordinater for å dele dem. La oss prøve det begge veier:

# frac {-5 + 9i} {6-2i} cdot {6 + 2i} / {6 + 2i} = {-48 + 44i} / {40} = {-12 + 11i} / 10 #

Det var lett. La oss kontrastere.

I polarkoordinater har vi

# 5 + 9i = sqrt {5 ^ 2 + 9 ^ 2} e ^ {i tekst {atan2} (9, -5)} #

jeg skriver #text {atan2} (y, x) # som den riktige to parameteren, fire kvadrant omvendt tangent.

# 6-2i = sqrt {6 ^ 2 + 2 ^ 2} e ^ {i tekst {atan2} (- 2, 6)} #

# frac {-5 + 9i} {6-2i} = frac { sqrt {106} e ^ {tekst {atan2} (9, -5)}} { sqrt {40} e ^ {i tekst { atan2} (- 2, 6)}} #

# frac {-5 + 9i} {6-2i} = sqrt {106/40} e ^ {i (tekst {atan2} (9, -5) - tekst {atan2} (- 2, 6))}

Vi kan faktisk gjøre fremgang med tangentforskjellen vinkelformelen, men jeg er ikke oppe for det. Jeg antar at vi kunne få kalkulatoren ut, men hvorfor gjøre et fint nøyaktig problem i en tilnærming?

Onkel.