Svar:
Forklaring:
For et komplekst nummer
gitt
Bevis:
Hvordan deler du (i + 3) / (-3i +7) i trigonometrisk form?
0.311 + 0.275i Først vil jeg omskrive uttrykkene i form av a + bi (3 + i) / (7-3i) For et komplekst tall z = a + bi, z = r (costheta + isintheta), hvor: r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) La oss kalle 3 + i z_1 og 7-3i z_2. For z_1: z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) r_1 = sqrt (3 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (9 + 1) = sqrt (10) theta_1 = tan ^ -1 (1/3) = 0,32 ^ c z_1 = sqrt (10) (cos (0,32) + isin (0,32)) For z_2: z_2 = r_2 (costheta_2 + isintheta_2) r_2 = sqrt (7 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (58) theta_2 = tan ^ -1 (-3/7) = - 0.40 ^ c Siden vi har 7-3i i kvadrant 4, må vi imidlertid få en positiv vinkel
Hvordan deler du (2i + 5) / (-7 i + 7) i trigonometrisk form?
0.54 (cos (1.17) + isin (1.17)) La oss dele dem opp i to separate komplekse tall til å begynne med, en er telleren, 2i + 5 og en nevner -7i + 7. Vi ønsker å få dem fra lineær (x + iy) form til trigonometrisk (r (costheta + isintheta) hvor theta er argumentet og r er modulen. For 2i + 5 får vi r = sqrt (2 ^ 2 + 5 ^ 2 ) = sqrt29 tantheta = 2/5 -> theta = arctan (2/5) = 0.38 "rad" og for -7i + 7 får vi r = sqrt ((- 7) ^ 2 + 7 ^ 2) = 7sqrt2 Utarbeide Argumentet for den andre er vanskeligere, fordi det må være mellom -pi og pi. Vi vet at -7i + 7 må være i fjerd
Hvordan deler du (9i-5) / (-2i + 6) i trigonometrisk form?
Frac {-5 + 9i} {6-2i} = {-12 + 11i} / 10 men jeg kunne ikke fullføre i trigonometrisk form. Disse er fine komplekse tall i rektangulær form. Det er et stort sløsing med tid til å konvertere dem til polarkoordinater for å dele dem. La oss prøve det begge veier: frac {-5 + 9i} {6-2i} cdot {6 + 2i} / {6 + 2i} = {-48 + 44i} / {40} = {-12 + 11i} / 10 Det var lett. La oss kontrastere. I polarkoordinater har vi -5 + 9i = sqrt {5 ^ 2 + 9 ^ 2} e ^ {i tekst {atan2} (9, -5)} Jeg skriver tekst {atan2} (y, x) som korrigere to parametere, fire kvadrant omvendt tangent. 6-2i = sqrt {6 ^ 2 + 2 ^ 2} e ^ {i tek