Trigonometri

Sin ^ 2xcos ^ 2x = (1-cos (4x)) / 8 sin ^ 2x = (1-cos (2x)) / 2 cos ^ 2x = (1 + cos (2x)) / 2 sin ^ 2xcos ^ 2x = (1 + cos (2x)) (1-cos (2x)) / 4 = (1-cos ^ 2 (2x)) / 4 cos ^ 2 (2x) = (1 + cos (4x)) / 2 (1- (1 + cos (4x)) / 2) / 4 = (2- (1 + cos (4 x))) / 8 = (1-cos (4x)) / 8 Les mer »

For å svare på dette har jeg antatt et vertikalt skifte på +7 farge (rød) (3cos (2theta) +7) Standard cos-funksjonens farge (grønn) (cos (gamma)) har en periode på 2pi Hvis vi vil ha en periode av pi må vi erstatte gamma med noe som vil dekke domenet "dobbelt så fort" f.eks 2teta. Det er farge (magenta) (cos (2theta)) vil ha en periode på pi. For å få en amplitude på 3 må vi multiplisere alle verdier i rekkevidden generert av farge (magenta) (cos (2theta)) etter farge (brun) 3 gi farge (hvit) ("XXX") farge (brun) 2theta)) Det skal ikke v&# Les mer »

9 = 4r ^ 2cos ^ 2 (theta) -4r ^ 2sinthetacostheta + r ^ 2sin ^ 2 (theta) -5rsintheta + 3rcostheta = r (sintheta (r (sinteta-4costheta) -5) + costheta (4rcostheta + 3)) x = rcostheta y = rsintheta 9 = (- 2 (rcostheta) + rsintheta) ^ 2-5rsintheta + 3rcostheta 9 = 4r ^ 2cos ^ 2 (theta) -4r2sinthetacostheta + r ^ 2sin ^ 2 (theta) -5rsintheta + 3rcostheta 9 = r (sintheta (r (sintheta-4costheta) -5) + costheta (4rcostheta + 3)) Les mer »

Rarrx = 2npi + -pi rarrx = 2npi + - (pi / 2) nrarrZZ rarrcos2x + cos ^ 2x = 0 rarr2cos ^ 2x-1-cos ^ 2x = 0 rarrcos ^ 2x-1 = 0 rarrcosx = + - 1 når cosx = 1 rarrcosx = cos (pi / 2) rarrx = 2npi + - (pi / 2) Når cosx = -1 rarrcosx = cospi rarrx = 2npi + -pi Les mer »

Et polart koordinatsystem består av en polar akse, eller en "pol", og en vinkel, typisk teta. I et polart koordinatsystem går du en viss avstand r horisontalt fra opprinnelsen på polaraksen, og deretter skiftes det vinkeln theta mot klokken fra den aksen. Dette kan være vanskelig å visualisere basert på ord, så her er et bilde (med O er opprinnelsen): Dette er et mer detaljert bilde som viser et helt polart koordinatplan (med thetaens i radianer): Opprinnelsen er i midten , og hver sirkel representerer en annen r (som faktisk er en radius). Hvis du følger linjen i den angit Les mer »

Se beviset nedenfor Vi trenger 1 + tan ^ 2A = sec ^ 2A secA = 1 / cosA cotA = cosA / sinA cscA = 1 / sinA Derfor er LHS = 1 / (secA + 1) + 1 / (secA-1) = 1 / (secA-1 + secA + 1) / (seca + 1) (secA-1)) = (2secA) / (sec ^ 2A-1) = (2secA) / (tan ^ 2A) = 2secA / 2A / cos ^ 2A) = 2 / cosA * cos ^ 2A / sin ^ 2A = 2 * cosA / sinA * 1 / sinA = 2cotAcscA = RHS QED Les mer »

Cos (a) = 5/13 "OR" -5/13 "Bruk den meget kjente identiteten" sin ^ 2 (x) + cos ^ 2 (x) = 1. => (12/13) ^ 2 + cos ^ 2 (x) = 1 => cos ^ 2 (x) = 1 - (12/13) ^ 2 => cos ^ 2 (x) = 1 - 144/169 = 25/169 => cos (x) = klokken 5/13 Les mer »

Negative vinkler har å gjøre med rotasjonsretningen du vurderer for å måle vinkler. Normalt begynner du å telle dine vinkler fra den positive siden av x-aksen i en moturs retning: Du kan også gå med klokken og for å unngå forvirring bruker du et negativt tegn for å indikere denne typen rotasjon. Les mer »

Håper dette hjelper. Funksjonene sinus, cosinus og tangent av en vinkel er noen ganger referert til som primære eller grunnleggende trigonometriske funksjoner. De resterende trigonometriske funksjonene secant (sec), cosecant (csc) og cotangent (cot) er definert som henholdsvis de gjensidige funksjonene til cosinus, sinus og tangent. Trigonometriske identiteter er ligninger som involverer de trigonometriske funksjonene som er sanne for hver verdi av de involverte variablene Hver av de seks trig-funksjonene er lik dens samfunksjon evaluert ved komplementærvinkelen. De trigonometriske identitetene er likninger Les mer »

Den generelle formen for cosinusfunksjonen kan skrives som y = A * cos (Bx + -C) + -D, hvor | A | - amplitude; B - sykluser fra 0 til 2pi -> periode = (2pi) / B; C - horisontal skift (kjent som faseskift når B = 1); D - vertikal skift (forskyvning); A påvirker grafens amplitude, eller halv avstanden mellom maksimum og minimumsverdier for funksjonen. Dette betyr at økende A vil strekke seg vertikalt, mens avtagende A vil krympe grafen vertikalt. B påvirker funksjonens periode. Når cosinusperioden er (2pi) / B, vil en verdi på 0 <B <1 føre til at perioden er større enn 2pi, so Les mer »

Pythagorasetningen er en matematisk formel som brukes til å finne den manglende siden av en rettvinklet trekant, og er gitt som: a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 som kan omorganiseres for å gi enten: b ^ 2 = c ^ 2-a ^ 2 a ^ 2 = c ^ 2-b ^ 2 Siden c er alltid hypotenusen, eller den lengste siden av trekanten, og de to gjenstående sidene, a og b kan byttes som enten den tilstøtende siden av trekanten eller motsatt side. Når man finner hypotenusen, resulterer ligningen i å legge til sidene, og når man finner en annen side, resulterer ligningen i subtraksjon av sidene. Les mer »

Verifisert nedenfor (cotx + cscx) / (sinx + tanx) = (cotx) (cscx) (cosx / sinx + 1 / sinx) / (sinx + sinx / cosx) = (cotx) / sinx) / (sinxcosx) / cosx + sinx / cosx) = (cotx) (cscx) ((cosx + 1) / sinx) / ((sinx (cosx + 1)) / cosx) = (cotx) ) (cosx / sinx * 1 / sinx) = (cotx) (cscx) (cosx + 1) / sinx) * (cosx / (sinxcancel ((cosx + 1)))) = (cotx) cotx) (cscx) = (cotx) (cscx) Les mer »

Sin (theta) ^ 6-15cos (theta) ^ 2sin (theta) ^ 4-4cos (theta) sin (theta) ^ 3 + 15cos (theta) ^ 4sin (theta) ^ 2 + 4cos (theta) ^ 3sin (theta ) -cos (theta) ^ 6 Vi bruker følgende to identiteter: sin (A + -B) = sinAcosB + -cosAsinB cos (A + -B) = cosAcosB sinAsinB sin (4theta) = 2s (2theta) cos (2theta) = 2 (2sin (theta) cos (theta)) (cos ^ 2 (theta) -sin ^ 2 (theta)) = 4sin (theta) cos ^ 3 (theta) -4sin ^ 3 (theta) cos (theta) cos (6theta) = cos ^ 2 (3theta) -sin ^ 2 (3theta) = (cos (2theta) cos (theta) -sin (2theta) sin (theta)) ^ 2- (sin (2theta) cos (theta) + cos (2theta) sin (theta)) ^ 2 = (cos (theta) (cos ^ 2 ( Les mer »

Det flipper ganske enkelt grafen din oppover. Hvor det skal ha en positiv amplitude, blir det nå negativ og viceversa: For eksempel: Hvis du velger x = pi yo få sin (pi / 4) = sqrt (2) / 2, men med minus 2 foran blir amplitude din: -2sqrt (2) / 2 = -sqrt (2): Grafisk kan du se dette sammenligne: y = 2sin (x / 4) graf {2sin (x / 4) [-11.25, 11.25, -5.625, 5.625]} med: y = -2sin (x / 4) graf {-2sin (x / 4) [-12,66, 12,65, -6,33, 6,33]} Les mer »

-165 ^ @> "for å konvertere fra" farge (blå) "radianer til grader" farge (rød) (bar (ul (| farge (hvit) (2/2) farge (svart) måle "xx180 / pi) farge (hvit) (2/2) |)))" grader "= - (11cancel (pi)) / avbryt (12) ^ 1xxcancel (180) ^ (15) / avbryt (pi) farge (hvit) (xxxxxx) = - 11xx15 = -165 ^ @ Les mer »

Farge (grønn) ((11pi) / 6) ^ c = 330 ^ @ R = ((11pi) / 6) ^ c For å finne vinkelen i grader D pi ^ c = 180 ^ @: .D = / pi) * 180 = ((11pi) / 6) * (180 / pi) => (11 avbryter * Avbryt (180) ^ Farge (Rød) (30)) / (Avbryt (6) ^ Farge (rød) 1) * Avbryt (pi) .D = 11 * 30 = Farge (blå) (330 ^ @ Les mer »

Farge (hvit) (xx) 247.5 farger (hvit) (x) "grader" farge (hvit) (xx) 1color (hvit) (x) "radian" = 180 / picolor (X) "grader" farge (hvit) (xxxxxxxxxxx) = 247.5farger (hvit) (x) "grader" Les mer »

= -495 ^ o 2pi radianer er lik 360 ^ o Derfor pi radianer = 180 ^ o -11pi / 8 radianer = -11pi / 8 * 180 / pi grader = -11cancel (pi) / (avbryt (8) 2) * (avbryt (180) 45) / avbryt (pi) = -495 ^ o Les mer »

Sqrt2 sinthetaxxcostheta = 1/2 => 2sinthetacostheta = 1 => sin2theta = sin90 ^ o => 2theta = 90 ^ o: .theta = 45 ^ o sintheta + costheta = sin45 ^ (o) + cos45 ^ o = 1 / sqrt2 + 1 / sqrt2 = 2 / sqrt2 = sqrt2 (Ans.) Les mer »

= farge (grønn) (-292 ^ @ 30 '(-13pi) / 8 => (-13pi) / 8) * (180 / pi) farge (hvit) (aaa) som farge (brun) = 180 ^ @ => (-13) * Avbryt pi * Avbryt (180) ^ Farge (Rød) (45)) / (Avbryt (8) ^ Farge (Rød) (2) * Avbryt (pi)) => (-13 * 45) / 2 = farge (grønn) (-292 ^ @ 30 ' Les mer »

X = 75 ^ @ Siden en hel 360 ^ vinkel i grader måler 2 pi radianer, er andelen x: 360 = ((-19 pi) / 12) / (2 pi) Fra hvilken vi har x = ( -19 pi) / 12 * 1 / (2 pi) * 360 = -285 Og -285 ^ @ er den samme vinkelen som 75 ^ Les mer »

Farge (hvit) (xx) -270color (hvit) (x) "grader" farge (hvit) (xx) 1color (hvit) (x) "radian" = 180 / picolor (X) "grader" farge (hvit) (xxxxxxxxxxx) = - 270color (hvit) (x) "(rad)" (3pi) / 2xx180 / picolor grader" Les mer »

Farge (maroon) (= -135 ^ @ = 225 ^ @ (3pi) / 4 => (((-3pi) / 4) * 180) / pi) ^ @ => * Avbryt (180) ^ Farge (Rød) (45)) / (Avbryt (4) * Avbryt (pi))) => -135 = 360 - 135 = 225 ^ @ Les mer »

(3pi) / 8 radianer = 67,5 ^ @ Standardforholdet er (180 ^ @) / (pi "radianer") (3pi) / 8 "radianer" ) / 8 avbryt "radianer" xx (180 ^ @) / (avbryt (pi) avbryt ("radians") farge (hvit) ("XXX") = (540 ^ @) / 8 farge ) = 67,5 ^ @ Les mer »

Farge (hvit) (xx) -67,5 farge (hvit) (x) grader Radian er lik 180 / pi grader: farge (hvit) (xx) radian = 180 / pi = = (- 3pi) / 8color hvitt) (x) grader farge (hvit) (xxxxxxxxxxxx) = - 67,5 farge (hvit) (x) grader Les mer »

450 ^ @ er (5pi) / 2 radianer. For å konvertere fra grader til radianer, multipliser med konverteringsfaktoren (piquadcc (radianer)) / 180 ^ @. Her er uttrykket: farge (hvit) = 450 ^ @ = 450 ^ @ farge (blå) (* (piquadcc (radianer)) / 180 ^ @) = 450 ^ farge (rød) avbrytfarve * (piquadcc (radianer)) / 180 ^ farge (rød) avbrytelsefarve (blå) @) = 450color (blå) (* (piquadcc (radianer)) / 180) = (450 * piquadcc (radianer)) / 180 = (svart) 450 ^ 5 * piquadcc (radianer)) / farge (rød) avbrytelsefarve (svart) 180 ^ 2 = (5 * piquadcc (radianer)) / 2 = (5piquadcc (radianer)) / 2 Vanligvis skrevet Les mer »

240 ^ @ Siden vi kjenner vår gode gamle venn, er enhetssirkelen 2pi radianer og 360 grader. Vi får en konverteringsfaktor på (2pi) / 360 "radianer" / "grader" som kan forenkles til pi / 180 "radianer" / "grader" Nå for å løse problemet (4pi) / 3 * 180 / pi = 240 ^ @ Les mer »

Recall: 360 ^ @ = 2pi radianer, 180 ^ @ = pi radianer For å konvertere (-4pi) / 3 til grader, multipliser brøkdelen med 180 ^ @ / pi. Husk at 180 ^ @ / pi har en verdi på 1, slik at svaret ikke endres. I stedet blir bare enhetene endret: (-4pi) / 3 * 180 ^ @ / pi = (- 4color (rød) Avbrytfarve (svart) pi) / Farge (grønn) Avbrytfarve (svart) 3 * Farge (grønn) Avbrytfarve svart) (180 ^ @) ^ (60 ^ @) / farge (rød) avbrytelsefarve (svart) pi = -4 * 60 ^ @ = -240 ^ Les mer »

4pi ^ c = 720 ^ o For å skjule radianer i grader, multipliserer du den med 180 / pi. Så, 4pi ^ c = (4pi xx 180 / pi) ^ 0 = (4cancelpi xx180 / cancelpi) ^ 0 = (4xx180) ^ 0 = 720 ^ o Håper dette hjelper :) Les mer »

Konverter ved å multiplisere uttrykket med 180 / pi (5pi) / 12 xx (180 / pi) Vi kan forenkle fraksjonene før multiplikasjon: piene eliminerer seg selv og 180 er delt med 12, noe som gir 15. = 15 xx 5 = 75 grader Regelen er motsatt når du konverterer fra grader til radianer: du multipliserer med pi / 180. Øvelsesøvelser: Konverter til grader. Rundt til 2 desimaler om nødvendig. a) (5pi) / 4 radianer b) (2pi) / 7 radianer Konverter til radianer. Hold svaret i eksakt form. a) 30 grader b) 160 grader Les mer »

225 grader Konverter radianer til grader: 180 grader = pi radianer (5 pi radian) / 4 * (180 grader) / (pi radian (5 avbryt (pi radian)) / 4 * (180 grader) / (avbryt (pi radian) (5 * 180) / 4 grader = 225 grader Ha en fin dag fra Filippinene !!!!!! Les mer »

-112.5 For å konvertere fra radianer til grader, multipliser radianmålet med (180 ) / pi. (-5pi) / 8 ((180 ) / pi) = (- 5 (45 )) / 2 = (- 225 ) /2=-112.5 Les mer »

X = 155 ^ @ Siden en hel 360 ^ vinkel i grader måler 2 pi radianer, er andelen x: 360 = ((-7 pi) / 6) / (2 pi) Fra hvilken vi har x = -7 pi) / 6 * 1 / (2 pi) * 360 = -210 Og -210 ^ @ er samme vinkel som 155 ^ Les mer »

Farge (hvit) (xx) 157.5farger (hvit) (x) "grader" farge (hvit) (xx) 1farger (hvit) (x) "radian" = 180 / picolor (X) "grader" farge (hvit) (xxxxxxxxxxx) = 157.5farger (hvit) (x) "grader" Les mer »

7pi "radianer" = farge (blå) (1260 ^ sirk) Bakgrunn: En omkrets omkrets gir antall radianer (antall lengdesegmenter som er lik radius) i omkretsen. Det er en "radian" er lengden på omkretsen delt av radiusens lengde. Siden omkretsen (C) er relatert til radiusen (r) med formelfargen (hvit) ("XXX") C = pi2r farge (hvit) ("XXXXXXXX") rArr en enkelt radian = C / r = 2pi I termen av grader inneholder en sirkel per definisjon 360 sirkel. Ved disse to har vi farge (hvit) ("XXX") 2pi ("radianer") = 360 ^ sirkel eller farge (hvit) ("XXX") pi "radia Les mer »

Vist under ... Bruk vår trig identiteter ... sin ^ 2 x + cos ^ 2 x = 1 => synd ^ 2 x / cos ^ 2 x + cos ^ 2 x / cos ^ 2 x = 1 / cos ^ 2 x => tan ^ 2 x + 1 = 1 / cos ^ 2 Faktor venstre side av problemet ditt ... => synd ^ 2 x (1 + tan ^ 2) => synd ^ 2 x (1 / cos ^ 2 x) = sin ^ 2 x / cos ^ 2 x => (sinx / cosx) ^ 2 = tan ^ 2 x Les mer »

"(Amplitude)" = 1/2 ["(Høyeste verdi)" - "(Laveste verdi)"] graf {4sinx [-11,25, 11,25, -5,62, 5,625]} I denne sinusbølge er høyeste verdien 4 og laveste er -4 Så maksimal avbøyning fra midten er 4k. Dette kalles amplitude Hvis mellverdien er forskjellig fra 0, så har historien fortsatt grafen {2 + 4sinx [-16.02, 16.01, -8, 8.01]} Du ser den høyeste verdien er 6 og den laveste er -2, The amplitude er fortsatt 1/2 (6- -2) = 1/2 * 8 = 4 Les mer »

Det er verifisert nedenfor: (sinx + cosx) ^ 2 / (sin ^ 2x-cos ^ 2x) = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2 => (avbryt ((sinx + cosx) ) (sinx + cosx)) / (kansellere (sinx + cosx)) (sinx-cosx)) = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2 => ((sinx + cosx) sinx-cosx)) / (sinx-cosx)) = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2 => farge (grønn) ((sin ^ 2x-cos ^ 2 x) / (sinx-cosx) ^ 2) = (sin ^ 2x-cos ^ 2 x) / (sinx-cosx) ^ 2 Les mer »

R = - (sintheta + 5costheta) / (sin ^ 2theta-3cos ^ 2theta) For dette trenger vi følgende: x = rcostheta y = rsintheta rsintheta = 3 (rcostheta) ^ 2-5 (rcostheta) - (rsintheta) ^ 2 rsintheta = 3r ^ 2cos ^ 2theta-5rcostheta-r ^ 2sin ^ 2theta rsintheta + r ^ 2sin ^ 2theta = 3r ^ 2cos ^ 2theta-5rcostheta sintheta + rsin ^ 2theta = 3rcos ^ 2theta-5costheta rsin 2theta-3rcos ^ 2theta = - sintheta-5costheta r = (- sintheta-5costheta) / (sin ^ 2ta-3cos ^ 2theta) = - (sintheta + 5costheta) / Les mer »

Per. T = (2pi) / 3 Amp. = 1 Det beste med sinusformede funksjoner er at du ikke trenger å koble til tilfeldige verdier eller lage et bord. Det er bare tre hoveddeler: Her er overordnet funksjon for en sinusformet graf: farge (blå) (f (x) = asin (wx) farge (rød) ((phi) + k) Ignorer delen i rødt Først trenger du å finne perioden, som alltid er (2pi) / w for sin (x), cos (x), csc (x) og sek (x) funksjoner. Det w i formelen er alltid uttrykket ved siden av x. Så, la oss finne vår periode: (2pi) / w = (2pi) / 3. farge (blå) ("Per. T" = (2pi) / 3) Deretter har vi amplitude, Les mer »

Svaret er: (sqrt6 + sqrt2) / 4 Husk formelen: cos (alfa / 2) = + - sqrt ((1 + cosalpha) / 2), siden pi / 12 er en vinkel på den første kvadranten og dens cosinus er positiv slik at + - blir +, cos (pi / 12) = sqrt ((1 + cos (2 * (pi) / 12)) / 2) = sqrt ((1 + cos (pi / 6)) / 2 ) = = sqrt ((1 + sqrt3 / 2) / 2) = sqrt ((2 + sqrt3) / 4) = sqrt (2 + sqrt3) / 2 Og nå husker formelen for dobbeltradikalet: sqrt sqrtb) = sqrt ((a + sqrt (a ^ 2b)) / 2) + - sqrt ((a-sqrt (a ^ 2-b)) / 2) nyttig når a ^ 2-b er en firkant, sqrt (2 + sqrt3) / 2 = 1/2 (sqrt ((2 + sqrt (4-3)) / 2) + sqrt ((2-sqrt (4-3)) / 2)) = 1/2 sqrt Les mer »

X = pi / 6 eller x = 5pi / 6 Vi merker at tanx = sinx / cosx, så cosxtanx = 1/2 tilsvarer sinx = 1/2, dette gir oss x = pi / 6 eller x = 5pi / 6. Vi kan se dette ved å bruke det faktum at hvis hypotenusen til en riktig trekant er to ganger størrelsen på motsatt side av en av de ikke-rette vinklene, vet vi at trekanten er en halv like-sidig trekant, så den indre vinkelen er halv av 60 ^ @ = pi / 3 "rad", så 30 ^ @ = pi / 6 "rad". Vi merker også at ytre vinkelen (pi-pi / 6 = 5pi / 6) har samme verdi for sin sinus som den indre vinkelen. Siden dette er den eneste trekante Les mer »

Ikke glem midtbetegnelsen og trig-ligningene. Sine ^ 2 (x) + Cos ^ 2 (x) = 1 Sin (2x) = 2Sin (x) Cos (x) - Hvis du vil ha ytterligere simplificaton (Sin (x) -Cos (x)) ^ 2 = Sin ^ 2 (x) -2Sin (x) Cos (x) + Cos ^ 2 (x) Derfor: Sin ^ 2 (x) + Cos ^ 2 (x) = 1 1-2Sin (x) Cos (x) Ditt ønskede svar, men det kan bli forenklet til: 1-Sin (2x) Les mer »

Herons formel gir deg mulighet til å evaluere området for en trekant som kjenner lengden på sine tre sider. Området A av en trekant med sider av lengder a, b og c er gitt ved: A = sqrt (sp × (sp-a) × (sp-b) × (sp-c)) Hvor sp er semipimeteret: sp = (a + b + c) / 2 For eksempel; Vurder triangelen: Området i denne trekanten er A = (base × høyde) / 2 Så: A = (4 × 3) / 2 = 6 Bruk Herons formel: sp = (3 + 4 + 5) / 2 = 6 Og : A = sqrt (6 × (6-5) × (6-4) × (6-3)) = 6 Demonstrasjonen av Herons formel finnes i lærebøker av geometri eller matte eller Les mer »

(x ^ 2 + y ^ 2-3x) ^ 2 = 9x ^ 2 + 9y ^ 2 Multipliser hvert begrep med r for å få: r ^ 2 = 3r + 3rcostheta r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) rcostheta = xx ^ 2 + y ^ 2 = 3sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) + 3x (x ^ 2 + y ^ 2-3x) ^ 2 = 9x ^ 2 + 9y ^ 2 Les mer »

Tegn en linje med en y-intercept på 2 og en gradient på 2/3. Multiplik hvert term ved (-4costheta + 6sintheta) r (-4costheta + 6sintheta) = 12 -4rcostheta + 6rsintheta = 12 -2rcostheta + 3rsintheta = 6 rcostheta = x rsintheta = y -2x + 3y = 6 y = (2x + 6) / 3 = (2x) / 3 + 2 Tegn en linje med en y-avstand på 2 og en gradient på 2/3 Les mer »

Tan2x = 24/7 Jeg antar spørsmålet du spør er verdien av tan2x (jeg bruker bare x i stedet for theta) Det er en formel som sier Tan2x = (2tanx) / (1-tanx * tanx). Så plugger vi inn tanx = -4/3 får vi, tan2x = (2 * (- 4/3)) / (1 - (- 4/3) (- 4/3)). På forenkling, tan2x = 24/7 Les mer »

Perioden 2pi for z = | z | e ^ (jeg arg z), i sin arg z er faktisk perioden for f (z) = sinh z. La z = re ^ (itheta) = r (cos theta + i sin theta) = z (r, theta) = | z | e ^ (jeg arg z) .. Nå, z = z (r, theta) = z (r, theta + 2pi) Så sinh (z (r, theta + 2pi) = sinh (z (r, theta) = sinh z, Således er sinh z periodisk med perioden 2pi i arg z = theta #. Les mer »

Noen få tanker ... phi = 1/2 + sqrt (5) / 2 ~~ 1.6180339887 er kjent som Golden Ratio. Det var kjent og studert av Euclid (ca. 3. eller 4. århundre fvt), i utgangspunktet for mange geometriske egenskaper ... Det har mange interessante egenskaper, hvorav noen er her ... Fibonacci-sekvensen kan defineres rekursivt som: F_0 = 0 F_1 = 1 F_ (n + 2) = F_n + F_ (n + 1) Den starter: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, ... Forholdet mellom suksessive termer har en tendens til å være phi. Det er: lim_ (n-> oo) F_ (n + 1) / F_n = phi Faktisk er den generelle termen for Fibonacci-se Les mer »

Pi / 4 = 45 ^ @ Husk 2pi er lik 360 ^ @, så pi = 180 ^ @ så nå pi / 4 ville være 180/4 = 45 ^ @ Les mer »

Pi / 6 radianer er 30 grader En radian er vinkelen subtended slik at buen dannet er den samme lengden som radiusen. Det er 2pi radianer i en sirkel, eller 360 grader. Derfor er pi lik 180 grader. 180/6 = 30 Les mer »

Tenk deg en sirkel og en sentral vinkel i den. Hvis lengden på en bue som denne vinkelen slår av, sirkelen er lik radius, så er denne vinkelen per definisjon 1 radian per definisjon. Hvis en vinkel er dobbelt så stor, vil lysbuen som skjærer av sirkelen, være dobbelt så lang og målen på denne vinkelen vil være 2 radianer. Så er forholdet mellom en bue og en radius et mål for en sentral vinkel i radianer. For denne definisjonen av vinkelenes måling i radianer for å være logisk korrekt, må den være uavhengig av en sirkel. Faktisk, hvis vi &# Les mer »

Jeg tror du mener "bevise" ikke "forbedre". Se nedenfor Overvei RHS 1 / (1+ tan ^ 2 (t)) tan (t) = sin (t) / cos (t) Så tan ^ 2 (t) = sin ^ 2 (t) / cos ^ 2 (t) Så er RHS nå: 1 / (1+ (sin ^ 2 (t) / cos ^ 2 (t)) 1 / ((cos ^ 2 (t) + sin ^ 2 (t)) / cos ^ 2 (t)) cos ^ 2 (t) / (cos ^ 2 (t) + sin ^ 2 (t)) Nå: cos ^ 2 (t) + sin ^ 2 (t) = 1 RHS er cos ^ 2 ), samme som LHS. QED. Les mer »

-cos (x) Bruk sinusvinkelsubtraksjonformelen: sin (alpha-beta) = sin (alfa) cos (beta) -cos (alpha) sin (beta) Synd (x-90 ) = sin cos (90 ) -cos (x) sin (90 ) = sin (x) (0) -cos (x) (1) = -cos (x) Les mer »

Cos x Med pi / 2 legger til alle vinkler, endres sin til cos og vice versa. Derfor vil det forandre seg til cosinus og siden vinkelmåling faller i den andre kvadranten, vil derfor sin (x + pi / 2) være positiv. Alternativt synd (x + pi / 2) = sin x cos pi / 2 + cos x sinpi / 2. Siden cos pi / 2 er 0 og sinpi / 2 er 1, ville det være lik cosx Les mer »

Avstanden mellom de to punktene er sqrt (3) enheter For å finne avstanden mellom disse to punktene, må du først konvertere dem til vanlige koordinater. Nå, hvis (r, x) er koordinatene i polarform, så er koordinatene i vanlig form (rcosx, rsinx). Ta det første punktet (4, (7pi) / 6). Dette blir (4cos (7pi) / 6), 4sin ((7pi) / 6)) = (- 2sqrt (3), - 2) Det andre punktet er (-1, 3pi) / 2) Dette blir 1cos (3pi) / 2), - 1sin ((3pi) / 2)) = (0,1) Så nå er de to punktene (-2sqrt (3), - 2) og (0,1). Nå kan vi bruke avstandsformelen d = sqrt ((- 2sqrt (3) -0) ^ 2 - (-2-1) ^ 2) = sqrt (12- Les mer »

Tan og arctan er to motsatte operasjoner. De avbryter hverandre ut. Svaret ditt er 10. Formelen i ord ville være: "Ta takten til en vinkel. Denne vinkelen har en størrelse som tilhører en tangent på 10" arctan 10 = 84.289 ^ 0 og tan 84.289 ^ 0 = 10 (men du trenger ikke å gjøre alt dette) Det er litt som første multiplikasjon med 5 og deretter dividere med 5. Eller ta kvadratroten til et tall og deretter kvadrere resultatet. Les mer »

Som beskrevet nedenfor. Tvetydig tilfelle oppstår når man bruker sines lov til å bestemme manglende målinger av en trekant når den er gitt to sider og en vinkel motsatt en av disse vinklene (SSA). I dette tvetydige tilfellet kan tre mulige situasjoner forekomme: 1) ingen trekant med den oppgitte informasjonen eksisterer, 2) en slik trekant eksisterer, eller 3) to forskjellige trekanter kan dannes som tilfredsstiller de angitte forholdene. Les mer »

2,2pi> "standardformen for" farge (blå) "sinusfunksjonen" er. farge (hvit) (2/2) farge (svart) (y = asin (bx + c) + d) farge (hvit) amplitude "= | a |," periode "= (2pi) / b" faseskift "= -c / b" og vertikal skift "= d" her "a = 2, b = 1, c = d = 0 rArr" amplitude "= | 2 | = 2," periode "= 2pi Les mer »

4, pi> "standardformen til cosinus er" farge (rød) (bar (ul (| farge (hvit) (2/2) farge (svart) (y = acos (bx + c) + d) farge hvitt) (2/2) |))) "amplitude" = | a |, "periode" = (2pi) / b "faseskift" = -c / b, "vertikal skift" = d "her" a = 4, b = 2, c = d = 0 rArr "amplitude" = | -4 | = 4, "periode" = (2pi) / 2 = pi Les mer »

6 Synd x-funksjonen går fra 0 og 1 via 0 til -1 og tilbake igjen til 0 Så maksimal "avstand" fra 0 er 1 på hver side. Vi kaller at amplitude, med i tilfelle synd x er 1 Hvis du multipliserer hele greia med 6, vil amplitude også være 6 Les mer »

Amplitude = 5/3 Periode = 3pi Vurder formet asin (bx-c) + d Amplituden er | a | og perioden er {2pi) / | b | Vi kan se fra ditt problem at a = 5/3 og b = -2 / 3 Så for amplitude: Amplitude = | 5/3 | ---> Amplitude = 5/3 og for periode: Periode = (2pi) / | -2/3 | ---> Periode = (2pi) / (2/3) Vurder dette som en multiplikasjon for bedre forståelse ... Periode = (2pi) / 1: 2/3 ---> Periode = (2pi) / 1 * 3/2 Periode = (6pi) / 2 ---> Periode = 3pi Les mer »

Svaret er: 2. Amplituden til en periodisk funksjon er tallet som multipliserer selve funksjonen. Ved å bruke dobbeltvinkelsformelen av sinus, som sier: sin2alpha = 2sinalphacosalpha, har vi: y = 2 * 2sinxcosx = 2sin2x. Så amplitude er 2. Dette er sinusfunksjonen: graf {sinx [-10, 10, -5, 5]} Dette er y = sin2x-funksjonen (perioden blir pi): graf {sin (2x) [-10 , 10, -5, 5]} og dette er y = 2sin2x funksjonen: graf {2sin (2x) [-10, 10, -5, 5]} Les mer »

Amplituden av y = -3 sin x er 3. graf {y = -3 * sinx [-10, 10, -5, 5]} Amplitude er høyden på en periodisk funksjon, aka avstanden fra sentrum av bølgen til det høyeste punktet (eller laveste punktet). Du kan også ta avstanden fra høyeste punkt til laveste punkt i grafen og dele det med to. y = -3 sin x er grafen for en sinusformet funksjon. Som en oppfriskning, her er en oversikt over den generelle formen vil du se sinusformede funksjoner i, og hva delene betyr: y = A * sin (B (x-C)) + D | A | = amplitud B = antall sykluser fra 0 til 2 pi D = vertikal skift (eller forskyvning) C = horisontal Les mer »

Maksimum til topps amptitude av y er 1 y = 1 / 2cos theta Husk, -1 <= cos theta <= 1 for alle theta i RR Derfor, -1/2 <= 1 / 2cos theta <= 1/2 "peak to peak" amptitude av en periodisk funtion måler avstanden mellom maksimum og minimum verdier over en enkelt periode. Dermed er "peak to peak" amptitude av y 1/2 - (- 1/2) = 1 Vi kan se dette fra grafen av y nedenfor. graf {1 / 2cosx [-0.425, 6.5, -2.076, 1.386]} Les mer »

Se nedenfor. Vi kan uttrykke dette i form: y = asin (bx + c) + d Hvor: farge (hvit) (88) bba er amplitude. farge (hvit) (88) bb ((2pi) / b) er perioden. farge (hvit) (8) bb (-c / b) er faseskiftet. farge (hvit) (888) bb (d) er det vertikale skiftet. Fra vårt eksempel: y = -2 / 3sin (x) Vi kan se amplitude er bb (2/3), amplitude er alltid uttrykt som en absolutt verdi. dvs. | -2/3 | = 2/3 bb (y = 2 / 3sinx) er bb (y = sinx) komprimert med en faktor på 2/3 i y-retningen. bb (y = -inx) er bb (y = sinx) reflektert i x-aksen. Så: bb (y = -2 / 3sinx) er bb (y = sinx) komprimert med en faktor 2/3 i y-aksens retning Les mer »

Amplitud av farge (blå) (y = f (x) = - 6cos x = 6 Definisjon av amplitude: For f (x) = A * Cos (Bx-c) + D, Amplitude er | A | Vi har farge blå) (y = f (x) = - 6cos x Vi observerer at f (x) = -6 cos (x) og A = (-6):. | A | = 6 Følgelig, fargeforsterkning (blå) y = f (x) = - 6cos x = 6 Les mer »

Amplituden vil være den samme som standard cos-funksjonen. Siden det ikke er noen koeffisient (multiplikator) foran cos, vil området fortsatt være fra -1 til + 1, eller en amplitude på 1. Perioden blir lengre, 2/3 senker den til 3/2 tiden av standard cos-funksjonen. Les mer »

For y = cos (2x), Amplitude = 1 og Period = pi For y = cosx, er Amplitude = 1 og Period = 2pi Amplitude forblir den samme, men perio halveres for y = cos (2x) y = cos (2x) graf {cos (2x) [-10, 10, -5, 5]} y = cos (x) graf {cosx [-10, 10, -5, 5]} y = a * cosx (bc-c) + d I gitt ligning y = cos (2x) a = 1, b = 2, c = 0 og d = 0: .Amplitude = 1 Periode = (2pi) / b = (2pi) / 2 = pi På samme måte for ligning y = cosx, Amplitude = 1 og periode = (2pi) / b = (2pi) / 1 = 2pi Perioden halveres til pi for y = cos (2x) som det kan ses fra grafen. Les mer »

Eksplorerende grafer tilgjengelig: Amplitude farge (blå) (y = Cos (-3x) = 1) farge (blå) (y = Cos (x) = 1) Periodefarge (blå) (y = Cos (-3x) = (2Pi ) / 3) farge (blå) (y = Cos (x) = 2Pi Amplitude er høyden fra midtlinjen til toppen eller til trough. Eller vi kan måle høyden fra høyeste til laveste punkt og dele det verdi med 2. En periodisk funksjon er en funksjon som gjentar sine verdier regelmessig eller perioder. Vi kan observere denne oppførselen i grafene som er tilgjengelige med denne løsningen. Merk at den trigonometriske funksjonen Cos er en periodisk funksjon. Vi f Les mer »

Den cotangent har ingen amplitud, fordi det antar hver verdi i (-oo, + oo). La f (x) være en periodisk funksjon: y = f (kx) har perioden: T_f (kx) = T_f (x) / k. Så, siden cotangenten har perioden pi, T_cot (2x) = pi / 2 Frekvensen er f = 1 / T = 2 / pi. Les mer »

3, pi, -pi / 2 Standardformen for farge (blå) "sinusfunksjonen" er. farge (hvit) (2/2) farge (svart) (y = asin (bx + c) + d) farge (hvit) amplitude "= | a |," periode "= (2pi) / b" faseskift "= -c / b" og vertikal skift "= d" her "a = 3, b = 2, c = pi, d = 0 "amplitude" = | 3 | = 3, "periode" = (2pi) / 2 = pi "faseskift" = - (pi) / 2 Les mer »

Amplitude: 2/3 Periode: 2 Faseskift: 0 ^ sirk En bølgefunksjon av formen y = A * sin ( omega x + theta) eller y = A * cos ( omega x + theta) har tre deler: A er amplitude av bølgefunksjonen. Det spiller ingen rolle om bølgefunksjonen har et negativt tegn, amplitude er alltid positiv. omega er vinkelfrekvensen i radianer. theta er faseforskyvningen av bølgen. Alt du trenger å gjøre er å identifisere disse tre delene, og du er nesten ferdig! Men før det må du omdanne vinkelfrekvensen omega til perioden T. T = frac {2pi} {omega} = frac {2pi} {pi} = 2 Les mer »

Amplitude: 2. Periode: 2 og fase 4pi = 12.57 radian, nesten. Denne grafen er en periodisk cosinabølge. Amplitude = (maks y - min y) / 2 = (2 - (-2)) / 2, Periode = 2 og Fase: 4pi, sammenligner med skjemaet y = (amplitude) cos ((2pi) / (periode) x + fase). graf {2 cos (3.14x + 12.57) [-5, 5, -2.5, 2.5]} Les mer »

Amplituden er = 2. Perioden er = 8pi og faseskiftet er = 0 Vi trenger synd (a + b) = sinacosb + sinbcosa Perioden for en periodisk funksjon er T iif f (t) = f (t + T) Her f = 2sin (1 / 4x) Derfor er f (x + T) = 2sin (1/4 (x + T)) hvor perioden er = T Så synd (1 / 4x) = synd T)) synd (1 / 4x) = sin (1 / 4x + 1 / 4T) sin (1 / 4x) = sin (1 / 4x) cos (1/4T) + cos (1 / 4x) synd 4T) Så, {{cos (1 / 4T) = 1), (sin (1/4T) = 0):} <=>, 1 / 4T = 2pi <=>, T = 8pi As -1 <= sint <= 1 Derfor, -1 <= sin (1 / 4x) <= 1 -2 <= 2sin (1 / 4x) <= 2 Amplituden er = 2 Faseskiftet er = 0 som når x = 0 y = Les mer »

Amplitude er 3. Periode er 1 Faseskift er 1/2 Vi må begynne med definisjoner. Amplitude er den maksimale avviket fra et nøytralt punkt. For en funksjon y = cos (x) er den lik 1 fordi den endrer verdiene fra minimum -1 til maksimum +1. Derfor er amplituden til en funksjon y = A * cos (x) amplitudeen | A | siden en faktor A proporsjonelt endrer denne avviken. For en funksjon y = -3cos (2pix-pi) er amplituden lik 3. Den avviker med 3 fra dens nøytrale verdi på 0 fra sitt minimum på -3 til maksimalt +3. Perioden av en funksjon y = f (x) er et reelt tall a slik at f (x) = f (x + a) for enhver argumentve Les mer »

Som Nedenfor. Jeg antar at spørsmålet er y = 3 sin (2x - pi / 2) Standardform for sinusfunksjon er y = A sin (Bx - C) + DA = 3, B = 2, C = pi / 2, D = 0 Amplitude = | A | = | 3 | = 3 "Periode" = (2pi) / | B | = (2pi) / 2 = pi "Faseskift" = (-C) / B = (-pi / 2) / 2 = -pi / 4, farge (crimson) (pi / 4 "til venstre" "Vertikal Skift "= D = 0 graf {3 sin (2x - pi / 2) [-10, 10, -5, 5]} Les mer »

Amplitude = 3 Periode = 180 ^ @ (pi) Faseskift = 0 Vertikal Shift = 0 Den generelle ligningen for en sinusfunksjon er: f (x) = asin (k (xd)) + c Amplituden er topphøyden trekker trough høyde divideres med 2. Det kan også beskrives som høyden fra midtlinjen (av grafen) til toppen (eller trough). I tillegg er amplituden også absoluttverdien som er funnet før synd i ligningen. I dette tilfellet er amplituden 3. En generell formel for å finne amplitude er: Amplitude = | a | Perioden er lengden fra ett punkt til det neste matchpunktet. Det kan også beskrives som endringen i den uavhengige Les mer »

Amplitude er 3, perioden er (2pi) / 5, og faseskiftet er 0 eller (0, 0). Ligningen kan skrives som en synd (b (x-c)) + d. For synd og cos (men ikke tan) | a | er amplitude, (2pi) / | b | er perioden, og c og d er faseforskyvningene. c er faseskiftet til høyre (positiv x-retning) og d er faseforskyvningen (positiv y-retning). Håper dette hjelper! Les mer »

Amplitude, A = 4, Periode, T = (2pi) / (1/2) = 4pi, faseskift, theta = 0 For en generell sinusgraf av form y = Asin (Bx + theta), A er amplitude og representerer Maksimal vertikal forskyvning fra likevektsposisjonen. Perioden representerer antall enheter på x-aksen tatt for 1 komplett syklus av grafen for å passere og er gitt av T = (2pi) / B. theta representerer fasevinkelskiftet og er antall enheter på x-aksen (eller i dette tilfellet på thetaaksen, at grafen forskyves horisontalt fra opprinnelsen som avskjæring. I dette tilfellet er A = 4, T = (2pi) / (1/2) = 4pi, theta = 0. Grafisk: graf {4sin Les mer »

Amplitude = 5; Periode = pi / 3; faseskift = 0 Sammenligning med generell ligning y = Acos (Bx + C) + D her A = -5; B = 6; C = 0 og D = 0 Så Amplitude = | A | = | -5 | = 5 Periode = 2 * pi / B = 2 * pi / 6 = pi / 3 Faseskift = 0 Les mer »

Amplitude er 1 Perioden er halvert og er nå pi Ingen faseskift har skjedd Asin (B (xC)) + DA ~ Vertikal strekk (Amplitude) B ~ Horisontal strekk (periode) C ~ Horisontal oversettelse (faseskift) D ~ Vertikal oversettelse Så A er 1 som betyr at amplitude er 1 Så B er 2 som betyr at perioden er halvert slik at den er pi Så C er 0, som betyr at den ikke har blitt faseskiftet Så D er 0 som betyr at den ikke har vært oppover Les mer »

Ingen faseskift fordi det ikke er noe lagt til eller subtraheres fra 2x Amplitude = 1, fra koeffisienten på cosinus Period = (2pi) / 2 = pi, hvor nevneren (2) er koeffisienten på variabelen x. håper det hjalp Les mer »

Som Nedenfor. Standardform for cosinusfunksjonen er y = A cos (Bx - C) + D y = cos (t + pi / 8) A = 1, B = 1, C = -pi / 8, D = 0 Amplitude = | A | = 1 Periode = (2pi) / | B | = (2pi) / 1 = 2 pi Faseskift = -C / B = pi / 8, farge (lilla) (pi / 8) til HØYRE vertikal skift = D = 0 # Les mer »

Gitt en generisk trigonometrisk funksjon som Acos (omega x + phi) + k har du det: A påvirker amplituden omega påvirker perioden via forholdet T = (2 pi) / omega phi er en faseskift (horisontal oversettelse av grafen) k er en vertikal oversettelse av grafen. I ditt tilfelle, A = omega = 1, phi = -45 ^, og k = 0. Dette betyr at amplitude og periode forblir uberørt, mens det er en skiftfase på 45 ^ @, noe som betyr at grafen din skiftes fra 45 ^ @ til høyre. Les mer »

Se nedenfor. Amplitude: Finner rett i ligningen det første nummeret: y = -ul2cos2 (x + 4) -1 Du kan også beregne det, men dette er raskere. Det negative før 2 forteller deg at det vil bli refleksjon i x-aksen. Periode: Finn først k i ligning: y = -2cosul2 (x + 4) -1 Bruk deretter denne ligningen: periode = (2pi) / k periode = (2pi) / 2 periode = pi Faseforskyvning: y = -2cos2 (x + ul4) -1 Denne delen av ligningen forteller deg at grafen vil skifte til venstre 4 enheter. Vertikal oversettelse: y = -2cos2 (x + 4) ul (-1) -1 forteller deg at grafen vil skifte 1 enhet ned. Les mer »

Se nedenfor. Når y = asin (bx + c) + d, amplitude = | a | periode = (2pi) / b faseforskyvning = -c / b vertikal skift = d (Denne listen er typen ting du må huske.) Derfor, når y = 2sin (2x-4) -1, amplitude = 2 periode = (2pi) / 2 = pi faseskift = - (- 4/2) = 2 vertikal skift = -1 Les mer »

Amplitude = 3 Periode = 120 grader Vertikal forskyvning = -1 For periode bruk ligningen: T = 360 / nn ville være 120 i dette tilfellet fordi hvis du forenkler ligningen ovenfor, ville det være: y = 3sin3 (x-3) -1 og med dette bruker du den horisontale komprimeringen som vil være nummeret etter "synd" Les mer »

Amplitude = 1 Periode = 2pi Faseforskyvning = 0 Vertikal forskyvning = -1 Vurder denne skjelettligningen: y = a * sin (bx - c) + d Fra y = sin (x) - 1, vi nå at a = 1 b = 1 c = 0 d = -1 En verdi er i utgangspunktet amplitude, som er 1 her. Siden "periode" = (2pi) / b og b-verdien fra ligningen er 1, har du "periode" = (2pi) / 1 => "periode" = 2pi ^ (bruk 2pi hvis ligningen er cos, sin, csc eller sek, bruk bare pi hvis ligningen er brun eller cot) Siden c-verdien er 0, er det ingen faseskift (venstre eller høyre).Endelig er d-verdien -1, noe som betyr at vertikal forskyvning er -1 Les mer »

1,2 pi, 0,1> "standardformen for sinusfunksjonen er" farge (rød) (bar (ul (| farge (hvit) (2/2) farge (svart) (y = asin (bx + c) + d) farge (hvit) (2/2) |)) "hvor amplitude" = | a |, "periode" = (2pi) / b "faseskift" = -c / b, "vertikal skift" = d "her" a = 1, b = 1, c = 0, d = 1 rArr "amplitude" = | 1 | = 1, "periode" = (2pi) / 1 = 2pi "det er ingen faseskift og vertikal forskyvning" = + 1 Les mer »

1,2pi, pi / 4,0 "standardformen for" farge (blå) "sinusfunksjonen" er. farge (hvit) (2/2) farge (svart) (y = asin (bx + c) + d) farge (hvit) amplitude "= | a |," periode "= (2pi) / b" faseskift "= -c / b" og vertikal skift "= d" her "a = 1, b = 1, c = -pi / 4, d = 0 rArr "amplitude" = 1, "periode" = 2pi "faseskift" = - (- pi / 4) = pi / 4 "det er ingen vertikal skift" Les mer »

Du bruker arctanx av vinkelen for å finne vinkelen På grunn av bildet vil jeg bruke angleA i stedet for theta Den vertikale vil være et i bildet og den horisontale lengden blir b Nå vil tangentet til vinkelA være tanA = a / b = 8/28 ~~ 0.286 Bruk nå inversjonsfunksjonen på kalkulatoren din (aktivert med 2. eller Shift - vanligvis står det tan ^ -1 eller arctan) arctan (8/28) ~~ 15.95 ^ 0 og det er ditt svar. Les mer »

For ligningen cos (theta) -in (theta) = 1, er løsningen theta = 2kpi og -pi / 2 + 2kpi for heltall k Den andre ligningen er cos (theta) -sin (theta) = 1. Betrakt ligningen synd (pi / 4) cos (theta) -cos (pi / 4) sin (theta) = sqrt (2) / 2. Legg merke til at dette tilsvarer forrige ligning som synd (pi / 4) = cos (pi / 4) = sqrt (2) / 2. Ved å bruke det faktum at synd (alphapmbeta) = sin (alfa) cos (beta) pmcos (alpha) sin (beta), har vi ligningen: sin (pi / 4-theta) = sqrt (2) / 2. Nå, husk at synd (x) = sqrt (2) / 2 når x = pi / 4 + 2kpi og x = (3pi) / 4 + 2kpi for heltall k. Således, pi / 4-theta Les mer »

= sin (theta) / (1 + cos (theta)) (1-cos (theta) + sin (theta)) / (1 + cos (theta) + sin (theta)) = (1-cos (theta) + sin (theta)) * (1 + cos (theta) + sin (theta)) / (1 + cos (theta) + sin (theta)) 2 = ((1 + sin (theta) 2 (theta)) (1 + cos ^ 2 (theta) + sin ^ 2 (theta) + 2 sin (theta) +2 cos (theta) + 2 sin (theta) cos (theta)) = sin (theta)) 2-cos ^ 2 (theta)) (2 + 2 sin (theta) +2 cos (theta) + 2 sin (theta) cos (theta)) = ((1 + sin ) ^ 2-cos ^ 2 (theta)) / (2 (1 + cos (theta)) + 2 sin (theta) (1 + cos (theta)) = (1/2) ) ^ 2-cos ^ 2 (theta)) / (1 + cos (theta)) (1 + sin (theta)) = (1/2) (1 + sin (theta)) / ) (1 + cos (th Les mer »

0.54 (cos (1.17) + isin (1.17)) La oss dele dem opp i to separate komplekse tall til å begynne med, en er telleren, 2i + 5 og en nevner -7i + 7. Vi ønsker å få dem fra lineær (x + iy) form til trigonometrisk (r (costheta + isintheta) hvor theta er argumentet og r er modulen. For 2i + 5 får vi r = sqrt (2 ^ 2 + 5 ^ 2 ) = sqrt29 tantheta = 2/5 -> theta = arctan (2/5) = 0.38 "rad" og for -7i + 7 får vi r = sqrt ((- 7) ^ 2 + 7 ^ 2) = 7sqrt2 Utarbeide Argumentet for den andre er vanskeligere, fordi det må være mellom -pi og pi. Vi vet at -7i + 7 må være i fjerd Les mer »

Cos105 = (1 sqrt3) / (2sqrt2) Du kan skrive cos (105) som cos (45 + 60) Nå, cos (A + B) = cosAcosB-sinAsinB Så, cos (105) = cos45cos60-sin45sin60 = / sqrt2) * (1/2) - (1 / sqrt2) ((sqrt3) / 2) = (1-sqrt3) / (2sqrt2) Les mer »

Område [-1.1] Område (-oo, oo) endres ikke som i ligningen Asin (B (xC) + D Kun A og D endrer rekkevidden, og rekkevidden endres ikke da det ikke er noen vertikal oversettelse eller strekk. Så beholdes det vanlige intervallet mellom 1 og -1. Minus i begynnelsen bare inverterer det langs x-aksen. For domenet kan bare delene B og C påvirke det slik at vi kan se at B er 0,25 så dette er firedobling av perioden, men da domenet var (-oo, oo) Fra negativ uendelighet til postiv er det ingen endring i domenet. Les mer »

Graf {1 + sin (1 / 2x) [-10, 10, -5, 5]} Sin (x) er den opprinnelige synden (x) +1 beveger den opp en slik at hver y-verdi flyttes opp 1 sin / 2x) påvirker perioden og det dobler perioden fra sinuskurven fra 2pi til 4pi. Da perioden = (2pi) / B Med B er Asin (B (xC)) + D eller i dette tilfellet 1/2 Les mer »

Se forklaringen under 6sinA + 8cosA = 10 Deler begge sider med 10 3 / 5sinA + 4 / 5cosA = 1 La cosalpha = 3/5 og sinalpha = 4/5 cosalpha = cosalpha / sinalpha = (3/5) / (4 / 5) = 3/4 Derfor er sinAcosalpha + sinalphacosA = sin (A + alfa) = 1 Så, A + alfa = pi / 2, mod [2pi] A = pi / 2-alfa tanA = tan (pi / 2-alfa ) = cotalpha = 3/4 tanA = 3/4 QED Les mer »

Avstanden mellom (4, pi / 2) og (2, pi / 3) er ca. 2,067403124 enheter. (4, pi / 2) og (2, pi / 3) Bruk avstandsformel: d = sqrt ((x2-x1) ^ 2 + (y2-y1) ^ 2) d = sqrt (2 ^ 2 + / 2-pi / 3) ^ 2) d = sqrt (4+ (pi / 6) ^ 2) d = sqrt (4 + pi ^ 2/36) d ca. 2,067403124 Les mer »