Hva er Herons formel? + Eksempel

Herons formel gir deg mulighet til å evaluere området for en trekant som kjenner lengden på sine tre sider.

Området #EN# av en trekant med sider av lengder #a, b # og # C # er gitt av:

# A = sqrt (sp x (sp-a) x (sp-b) x (SP-C)) #

Hvor # Sp # er semiperimeteret:

# Sp = (a + b + c) / 2 #

For eksempel; vurdere trekanten:

Området i denne trekanten er # A = (base x høyde) / 2 #

Så: # A = (4 x 3) / 2 = 6 #

Bruke Herons formel:

# Sp = (3 + 4 + 5) / 2 = 6 #

Og:

# A = sqrt (6 x (6-5) x (6-4) x (6-3)) = 6 #

Demonstrasjonen av Herons formel finnes i lærebøker av geometri eller matematikk eller på mange nettsteder. Hvis du trenger det, ta en titt på:

Svar:

Herons formel er vanligvis det verste valget for å finne området i en trekant.

Forklaring:

alternativer:

Område # S # av en trekant med sider # A, b, c #

# 16S ^ 2 = (a + b + c) (- a + b + c) (a-b + c) (a + b-c) #

Område # S # av en trekant med kvadrerte sider # A, B, C #

# 16S ^ 2 = 4AB- (C-A-B) ^ 2 = (A + B + C) ^ 2-2 (A ^ 2 + B ^ 2 + C ^ 2)

Areal av en trekant med vertikaler # (x_1, y_1), (x_2, y_2), (x_3, y_3) #

#S = 1/2 | (x_1- x_3) (y_2 - y_3) - (x_2 - x_3) (y_1 - y_3) | = 1/2 | x_1 y_2 - x_2 y_1 + x_2 y_3 - x_3 y_2 + x_3 y_1 - x_1 y_3 | #

Oh yeah, Herons formel er

# S = sqrt {s (s-a) (s-b) (s-c)} # hvor # S = 1/2 (a + b + c) #