Hva er et eksempel på bruk av kvadratisk formel?

Anta at du har en funksjon representert av #f (x) = Aks ^ 2 + Bx + C #.

Vi kan bruke kvadratisk formel for å finne nullene til denne funksjonen, ved å sette inn #f (x) = Aks ^ 2 + Bx + C = 0 #.

Teknisk kan vi også finne komplekse røtter for det, men vanligvis blir det bedt om å jobbe bare med ekte røtter. Den kvadratiske formelen er representert som:

# (- B + - sqrt (B ^ 2-4AC)) / (2A) = x #

… hvor x representerer null-koordinatet.

Hvis # B ^ 2 -4AC <0 #, vi skal håndtere komplekse røtter, og hvis # B ^ 2 - 4AC> = 0 #, vi har reelle røtter.

For eksempel, vurder funksjonen # x ^ 2 -13x + 12 #. Her,

#A = 1, B = -13, C = 12 #

Så for den kvadratiske formelen ville vi ha:

# x = (13 + - sqrt ((-13) ^ 2 - 4 (1) (12))) / (2 (1)) # =

# (13 + - sqrt (169 - 48)) / 2 = (13 + -11) / 2 #

Dermed er våre røtter # X = 1 # og # X = 12 #.

For et eksempel med komplekse røtter har vi funksjonen #f (x) = x ^ 2 + 1 #. Her #A = 1, B = 0, C = 1. #

Deretter ved den kvadratiske ligningen,

#x = (0 + - sqrt (0 ^ 2 - 4 (1) (1))) / (2 (1)) = + -sqrt (-4) / 2 = + -i #

… hvor #Jeg# er den imaginære enheten, definert av egenskapen til # i ^ 2 = -1 #.

I grafen for denne funksjonen på det ekte koordinatplanet ser vi ingen nuller, men funksjonen vil ha disse to imaginære røttene.

Arealet av en trekant er 24cm² [kvadratisk]. Basen er 8cm lengre enn høyden. Bruk denne informasjonen til å sette opp en kvadratisk ligning. Løs ligningen for å finne lengden på basen?

La lengden av basen være x, så høyden vil være x-8, så trekantets område er 1/2 x (x-8) = 24 eller, x ^ 2 -8x-48 = 0 eller, x ^ 2 -12x + 4x-48 = 0 eller, x (x-12) +4 (x-12) = 0 eller, (x-12) (x + 4) = 0 så, enten x = 12 eller x = -4 men lengden på trekant kan ikke være negativ, så her lengden på basen er 12 cm

Hva er mulige utfall ved bruk av kvadratisk formel?

Diskriminanten av den kvadratiske formelen forteller deg om naturen av røttene ekvationen har. b ^ 2-4ac = 0, en reell løsning b ^ 2-4ac> 0, to virkelige løsninger b ^ 2-4ac <0, to imaginære løsninger Hvis diskriminant er et perfekt firkant, er røttene rasjonelle eller ellers hvis det ikke er et perfekt firkant, røttene er irrasjonelle.

Hvilken setning beskriver best mulig ligningen (x + 5) 2 + 4 (x + 5) + 12 = 0? Ligningen er kvadratisk i form fordi den kan omskrives som en kvadratisk ligning med u substitusjon u = (x + 5). Ligningen er kvadratisk i form fordi når den er utvidet,

Som forklart nedenfor vil u-substitusjon beskrive den som kvadratisk i deg. For kvadratisk i x, vil utvidelsen ha den høyeste effekten av x som 2, best beskriver den som kvadratisk i x.