Hva er volumet av det faste stoffet som produseres ved å dreie f (x) = cotx, x i [pi / 4, pi / 2] rundt x-aksen?

Svar:

# V = pi-1 / 4pi ^ 2 #

Forklaring:

Formelen for å finne volumet av et fast stoff produsert ved å rotere en funksjon # F # rundt # X #-aks er

# V = int_a ^ BPI f (x) ^ 2DX #

Så for #f (x) = cotx #, volumet av dets vifte av revolusjon mellom #pi "/" 4 # og #pi "/" 2 # er

# V = int_ (pi "/" 4) ^ (pi "/" 2) pi (cotx) ^ 2DX = piint_ (pi "/" 4) ^ (pi "/" 2) cot ^ 2xdx = piint_ (pi" / "4) ^ (pi" / "2) csc ^ 2x-1DX = -pi cotx + x _ (pi" / "4) ^ (pi" / "2) = - pi ((0-1) + (pi / 2-pi / 4)) = pi-1 / 4pi ^ 2 #

Svar:

# "Område for revolusjon rundt" # #X "-aksen" = 0,674 #

Forklaring:

# "Område for revolusjon rundt" # #X "-aksen" = piint_a ^ f (f (x)) ^ 2DX #

#f (x) = cotx #

#f (x) ^ 2 = cotx #

#int_ (pi / 4) ^ (pi / 2) cot ^ 2xdx = int_ (pi / 4) ^ (pi / 2) csc ^ 2x-1DX #

#COLOR (hvit) (int_ (pi / 4) ^ (pi / 2) cot ^ 2xdx) = pi -cotx-x _ (pi / 4) ^ (pi / 2) #

#COLOR (hvit) (int_ (pi / 4) ^ (pi / 2) cot ^ 2xdx) = pi (- cot (pi / 2) -pi / 2) - (- cot (pi / 4) -pi / 4) #

#COLOR (hvit) (int_ (pi / 4) ^ (pi / 2) cot ^ 2xdx) = pi (- 0-pi / 2) - (- 1-pi / 4) #

#COLOR (hvit) (int_ (pi / 4) ^ (pi / 2) cot ^ 2xdx) = pi -pi / 2 + 1 + pi / 4 #

#COLOR (hvit) (int_ (pi / 4) ^ (pi / 2) cot ^ 2xdx) = 0,674 #

Hvordan bruker du shell-metoden til å sette opp og evaluere integralet som gir volumet av det faste stoffet som genereres ved å dreie planetområdet y = sqrt x, y = 0 og y = (x-3) / 2 roteres om x- akser?

Se svaret nedenfor:

Hvordan bruker du metoden til sylindriske skall til å finne volumet av det faste stoffet som oppnås ved å rotere området begrenset av y = x ^ 6 og y = sin ((pix) / 2) roteres om linjen x = -4?

Se svaret nedenfor:

Hvordan finner du volumet av det faste stoffet som dannes ved å rotere regionen begrenset av grafene til ligningene y = 2x, y = 4, x = 0 ved hjelp av skallmetoden?

Se svaret nedenfor: