Hvordan løser du cos x tan x = 1/2 på intervallet [0,2pi]?

Svar:

# X = pi / 6 #, eller # X = 5pi / 6 #

Forklaring:

Vi merker det # Tanx = sinx / cosx #, så # Cosxtanx = 1/2 # tilsvarer # Sinx = 1/2 #, dette gir oss # X = pi / 6 #, eller # X = 5pi / 6 #. Vi kan se dette ved å bruke det faktum at hvis hypotenusen til en riktig trekant er to ganger størrelsen på motsatt side av en av de ikke-rette vinklene, vet vi at trekanten er en halv like-sidig trekant, så den indre vinkelen er halv av # 60 ^ @ = pi / 3 "rad" #, så # 30 ^ @ = pi / 6 "rad" #. Vi merker også at ytre vinkelen (# Pi-pi / 6 = 5pi / 6 #) har samme verdi for sin sinus som den indre vinkelen. Siden dette er den eneste trekanten der dette skjer, vet vi at disse løsningene er de eneste to mulige løsningene på intervallet # 0,2pi #.

Vis at cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Jeg er litt forvirret hvis jeg gjør Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) og cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), det blir negativt som cos (180 ° -teta) = - costheta in den andre kvadranten. Hvordan går jeg med å bevise spørsmålet?

Se nedenfor. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 (4pi) / 10) + cos ^ 2 (6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Hva er progresjonen av antall spørsmål for å nå et annet nivå? Det ser ut til at antall spørsmål går opp raskt som nivået øker. Hvor mange spørsmål for nivå 1? Hvor mange spørsmål for nivå 2 Hvor mange spørsmål for nivå 3 ......

Vel, hvis du ser på FAQ, finner du at trenden for de første 10 nivåene er gitt: Jeg antar at hvis du virkelig vil forutsi høyere nivåer, passer jeg antall karma poeng i et emne til det nivået du nådde , og fikk: hvor x er nivået i et gitt emne. På samme side, hvis vi antar at du bare skriver svar, så får du bb (+50) karma for hvert svar du skriver. Nå, hvis vi regraferer dette som antall svar skrevet mot nivået, så: Husk at dette er empiriske data, så jeg sier ikke dette er faktisk hvordan det er. Men jeg synes det er en god tilnærming. Videre

Hvordan løser du cos x + sin x tan x = 2 over intervallet 0 til 2pi?

Xx = pi / 3x = (5pi) / 3 cosx + sinxtanx = 2 farge (rød) (tanx = (sinx) / (cosx)) cosx + sinx (sinx / cosx) = 2 cosx + sin ^ 2x / cosx = 2 cos + 2x / cosx + sin ^ 2x / cosx = 2 (cos ^ 2x + sin ^ 2x) / cosx = 2 farge (rød) (cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1) farge (rød) identitet ") 1 / cosx = 2 multipliser begge sider med cosx 1 = 2cosx divider begge sider med 2 1/2 = cosx cosx = 1/2 fra enhetens krets cos (pi / 3) tilsvarer 1/2 slik x = pi / 3 og vi vet at cos er positiv i den første og fjerde kvadranten, så finn en vinkel i den fjerde kvadranten at pi / 3 er referansevinkelen av den så 2pi - pi /