Hei, kan noen hjelpe meg med å løse dette problemet? Hvordan løser du: Cos2theta + 2Cos ^ 2theta = 0?

Svar:

# Rarrx = 2npi + -pi #

# Rarrx = 2npi + - (pi / 2) # # NrarrZZ #

Forklaring:

# Rarrcos2x + cos ^ 2x = 0 #

# rarr2cos ^ 2x-1-cos ^ 2x = 0 #

# rarrcos ^ 2x-1 = 0 #

#rarrcosx = + - 1 #

når # Cosx = 1 #

# Rarrcosx = cos (pi / 2) #

# Rarrx = 2npi + - (pi / 2) #

Når # Cosx = -1 #

# Rarrcosx = cospi #

# Rarrx = 2npi + -pi #

Hvordan omskriver jeg den følgende polarligningen som en ekvivalent kartesisk ligning: r = 5 / (sin (theta) -2cos (theta))?

Y = 2x + 5r = 5 / (sin (theta) -2cos (theta)) r (sin (theta) -2cos (theta)) = 5 rsin (theta) -2rcos (theta) = 5 Nå bruker vi følgende ligninger: x = rcostheta y = rsintheta For å få: y-2x = 5 y = 2x + 5

2cos ^ 2x + sqrt (3) cosx = 0 løsningssett: {pi / 2, 3pi / 2, 7pi / 6, 5pi / 6} Jeg kan ikke finne ut hvordan jeg får de løsningene?

Se forklaringen under. Ligningen kan skrives som cos x * (2 * cos x + sqrt (3)) = 0 som innebærer, enten cos x = 0 eller 2 * cos x + sqrt (3) = 0 Hvis cos x = 0 da er løsningene x = pi / 2 eller 3 * pi / 2 eller (pi / 2 + n * pi), hvor n er et heltall. Hvis 2 * cos x + sqrt (3) = 0, så cos x = - sqrt (3) / 2, x = 2 * pi / 3 +2 * n * pi eller 4 * pi / 3 +2 * n * pi hvor n er et heltall

Hvordan løser du 1 + sinx = 2cos ^ 2x i intervallet 0 <= x <= 2pi?

Basert på to forskjellige tilfeller: x = pi / 6, (5pi) / 6 eller (3pi) / 2 Se nedenfor for forklaring av disse to tilfellene. Siden cos = x + sin ^ 2 x = 1 har vi: cos ^ 2 x = 1 - sin ^ 2 x Så vi kan erstatte cos ^ 2 x i ligningen 1 + sinx = 2cos ^ 2x med (1 sin ^ 2 x = sin x + 1 eller 0 = 2sin ^ 2 x + sin x + 1 - 2 eller, 2sin ^ 2 x + sin x - 1 = 0 ved hjelp av kvadratisk formel: x = (-b + -sqrt (b ^ 2- 4ac)) / (2a) for kvadratisk ligning ax ^ 2 + bx + c = 0 vi har: sin x = (-1 + -sqrt (1 ^ 2 - 4 * 2 * (-1))) / (2 * 2) eller sin x = (-1 + -sqrt (1 + 8)) / 4 eller , sin x = (-1 + -sqrt (9)) / 4 eller, sin x = (-1