Hva er phi, hvordan ble det oppdaget og er dets bruk?

Svar:

Noen tanker …

Forklaring:

#phi = 1/2 + sqrt (5) / 2 ~~ 1.6180339887 # er kjent som Golden Ratio.

Det var kjent og studert av Euclid (ca. 3. eller 4. århundre fvt), i utgangspunktet for mange geometriske egenskaper …

Det har mange interessante egenskaper, her er noen få …

Fibonacci-sekvensen kan defineres rekursivt som:

# F_0 = 0 #

# F_1 = 1 #

#F_ (n + 2) = F_n + F_ (n + 1) #

Det starter:

#0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987,…#

Forholdet mellom suksessive termer har en tendens til # Phi #. Det er:

#lim_ (n-> oo) F_ (n + 1) / F_n = phi #

Faktisk er den generelle termen av Fibonacci-sekvensen gitt ved formelen:

#F_n = (phi ^ n - (-phi) ^ (- n)) / sqrt (5) #

Et rektangel med sider i forhold #phi: 1 # kalles et gyldent rektangel. Hvis en kvadrat med maksimal størrelse fjernes fra den ene enden av et gyldent rektangel, er det gjenværende rektangel et gyldent rektangel.

Dette er relatert til både begrensningsforholdet til Fibonacci-sekvensen og det faktum at:

# 1 = 1, 1, 1, 1, 1,

som er den mest sakte konvergerende standard fortsatte brøkdel.

Hvis du plasserer tre gylne rektangler symmetrisk vinkelrett på hverandre i tredimensjonalt rom, danner de tolv hjørnene en regelmessig icosahedron. Derfor kan vi beregne overflateareal og volum av en vanlig icosahedron med gitt radius. Se

En ensidig trekant med sider i forhold #phi: phi: 1 # har grunnvinkler # (2pi) / 5 # og apex vinkel # Pi / 5 #. Dette gjør at vi kan beregne nøyaktige algebraiske formler for #sin (pi / 10) #, #cos (pi / 10) # og til slutt for noen flere av # Pi / 60 # (#3^@#). Se