(sinx-cosx) ² = 1-2 sinx cosx bevis?

Svar:

Ikke glem midtbetegnelsen og trig-ligningene.

Forklaring:

# Sin ^ 2 (x) + Cos ^ 2 (x) = 1 #

#Sin (2x) = 2Sin (x) cos (x) #- Hvis du ønsket ytterligere simplificaton

# (Sin (x) -Cos (x)) ^ 2 = sin ^ 2 (x) -2Sin (x) cos (x) + Cos ^ 2 (x) #

Derfor:

# Sin ^ 2 (x) + Cos ^ 2 (x) = 1 #

# 1-2Sin (x) cos (x) #, som er ønsket svar, men det kan bli forenklet til:

# 1-Sin (2x) #

Svar:

Se forklaringen

Forklaring:

# (Sinx-cosx) ^ 2 #

# => (sinx) ^ 2 + (cosx) ^ 2-2xxsinx xxcosx #

# => synd ^ 2x + cos ^ 2x-2sinxcosx #

Vi vet, # Sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

Erstatning #1# til # Sin ^ 2x + cos ^ 2x #

# => 1-2sinxcosx #

Dermed bevist

Vis at cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Jeg er litt forvirret hvis jeg gjør Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) og cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), det blir negativt som cos (180 ° -teta) = - costheta in den andre kvadranten. Hvordan går jeg med å bevise spørsmålet?

Se nedenfor. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 (4pi) / 10) + cos ^ 2 (6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Bevis det: sqrt (1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx)) = 2 / abs (sinx)?

Bevis under bruk av konjugater og trigonometrisk versjon av Pythagorasetning. Del 1 kvadrat (1 cosx) / (1 + cosx)) farge (hvit) ("XXX") = sqrt (1-cosx) / sqrt (1 + cosx) farge (hvit) ("XXX") = sqrt (1-cosx)) / sqrt (1 + cosx) * sqrt (1-cosx) / sqrt (1-cosx) farge (hvit) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt 2x) Del 2 Tilsvarende sqrt (1 + cosx) / (1-cosx) farge (hvit) ("XXX") = (1 + cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) Del 3: Kombinasjon av termer sqrt (1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt (1 + cosx) / (1-cosx) farge (hvit) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) + (1 + cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) farge (hv

Bevis det: tan ^ 5x = ((1 / (1-sinx) ^ 2) - (1 / (1 + sinx) ^ 2)) / ((1 / (1-cosx) 2) - (l / 1 + cosx) ^ 2)?

For å bevise tg ^ 5x = ((1 / (1-sinx) ^ 2) - (1 / (1 + sinx) ^ 2)) / ((1 / (1-cosx) 2) - (1 / (1 + cosx) ^ 2) RHS = ((1 / (1-sinx) 2) - (1 / (1 + sinx) ^ 2)) / ((1 / (1-cosx ^ 2) - (1 + cosx) ^ 2) = ((1 + sinx) ^ 2- (1-sinx) 2) / (1-sin ^ 2x) ^ 2 / / ((1 + cosx ^ 2) - 1-cosx) 2) / (1-cos ^ 2x) ^ 2) = ((4xx) / cos ^ 4x) / ((4cosx) / (sin ^ 4x)) = sin ^ 5x / cos ^ 5x = tan ^ 5x = LHS Proved