Svar:
Bevis under
bruker konjugater og trigonometrisk versjon av pythagorasetning.
Forklaring:
Del 1
#sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) #
#COLOR (hvit) ("XXX") = sqrt (1-cosx) / sqrt (1 + cosx) #
#color (hvit) ("XXX") = sqrt ((1-cosx)) / sqrt (1 + cosx) * sqrt (1-cosx) / sqrt
#COLOR (hvit) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) #
Del 2
på samme måte
#sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) #
#COLOR (hvit) ("XXX") = (1 + cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) #
Del 3: Kombinere vilkårene
#sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) + SQRT ((1 + cosx) / (1-cosx) #
#COLOR (hvit) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^ 2 x) + (1 + cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) #
#COLOR (hvit) ("XXX") = 2 / sqrt (1-cos ^ 2x) #
#COLOR (hvit) ("XXXXXX") #og siden # Sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 # (basert på Pythagorasetningen)
#COLOR (hvit) ("XXXXXXXXX") sin ^ 2x = 1-cos ^ 2x #
#COLOR (hvit) ("XXXXXXXXX") sqrt (1-cos ^ 2 x) = abs (sinx) #
#sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) + SQRT ((1 + cosx) / (1-cosx)) = 2 / sqrt (1-cos ^ 2 x) = 2 / abs (sinx) #
