Hva er symmetriaksen og toppunktet for grafen y = 2x ^ 2 + 16x - 12?

Svar:

Symmetriens akse er # x = -4 #

Vertex er #(-4,-44)#

Forklaring:

I en kvadratisk ligning #f (x) = ax ^ 2 + bx + c # du kan finne symmetriaksen ved å bruke ligningen # -B / (2a) #

Du kan finne toppunktet med denne formelen: # (- b / (2a), f (b / (2a))) #

I spørsmålet, # a = 2, b = 16, c = -12 #

Så symmetriaksen kan bli funnet ved å vurdere:

#-16/(2(2))=-16/4=-4#

For å finne toppunktet bruker vi symmetriaksen som x-koordinat og plugger x-verdien inn i funksjonen for y-koordinaten:

#f (-4) = 2 (-4) ^ 2 + 16 (-4) -12 #

#f (-4) = 2 * 16-64-12 #

#f (-4) = 32-64-12 #

#f (-4) = - 32-12 #

#f (-4) = - 44 #

Dermed er vertexet #(-4,-44)#

Jen vet at (-1,41) og (5, 41) ligger på en parabol definert av ligningen # y = 4x ^ 2-16x + 21. Hva er koordinatene til toppunktet?

Koordinatene til vertex er (2,5) Da ligningen er av formen av y = akse ^ 2 + bx + c, hvor a er positiv, har parabolen derfor et minimum og er åpen oppover og symmetrisk akse er parallelt med y-aksen . Som poeng (-1,41) og (5,41), begge ligger på parabola og deres ordinat er like, dette er refleksjon av hverandre w.r.t. symmetrisk akse. Og dermed er symmetrisk akse x = (5-1) / 2 = 2 og svingpunktet av vertex er 2. og ordinat er gitt av 4 * 2 ^ 2-16 * 2 + 21 = 16-32 + 21 = 5. Derfor er koordinatene til toppunktet (2,5) og parabolen ligner grafen {y = 4x ^ 2-16x + 21 [-10, 10, -10, 68,76]}

Hva er symmetriaksen og toppunktet for grafen y = x ^ 2 - 16x + 58?

Vertexformen til en kvadratisk ligning som dette er skrevet: f (x) = a (xh) ^ 2 + k ... hvis vi kan omskrive den opprinnelige ligningen i dette skjemaet, kan vertexkoordinatene leses direkte som (h, k). Konvertering av den første likningen til vertex form krever den beryktede "fullføre kvadrat" manøvreren. Hvis du gjør nok av disse, begynner du å oppdage mønstre. For eksempel er -16 2 * -8 og -8 ^ 2 = 64. Så hvis du kan konvertere dette til en ligning som så ut som x ^ 2 -16x + 64, ville du ha et perfekt firkant. Vi kan gjøre dette via trikset med å legge til 6 og

Hva er toppunktet for y = 2x ^ 2 + 16x + 12?

Vertex: (x, y) = (- 4, -20) Konverter gaven: y = 2x ^ 2 + 16x + 12 i generell vertexform: y = farge (grønn) a)) 2 + farge (blå) (b) med vertex ved (farge (rød) (a), farge (blå) (b)) y = 2 (x ^ 2 + 8x) +12 y = 2 ^ 2 + 8xcolor (blå) (+ 4 ^ 2)) + 12 farge (blå) (- 2 (4 ^ 2)) y = 2 (x + 4) ^ 2-20 y = farge (grønn) (farge (hvit) ("" X) (- 20)) farge (hvit) (" XXXXXX ") med vertex på (farge (rød) (farge (hvit) (" ") (- 4)), farge (blå) 2 + 16x + 12 [-16,64, 8,68, -21,69, -9,03]}