Hva er symmetriaksen og toppunktet for grafen y = x ^ 2 - 16x + 58?

Vertexformen til en kvadratisk likning som dette er skrevet:

#f (x) = a (x-h) ^ 2 + k #

… hvis vi kan omskrive den opprinnelige ligningen i dette skjemaet, kan vertexkoordinatene leses direkte som (h, k).

Konvertering av den første likningen til vertex form krever den beryktede "fullføre kvadrat" manøvreren.

Hvis du gjør nok av disse, begynner du å oppdage mønstre. For eksempel er -16 #2 * -8#, og #-8^2 = 64#. Så hvis du kunne konvertere dette til en ligning som så ut som # x ^ 2 -16x + 64 #, du ville ha et perfekt torg.

Vi kan gjøre dette via trikset med å legge til 6 og subtrahere 6 fra den opprinnelige ligningen.

#y = x ^ 2 - 16x + 58 + 6 - 6 #

# = x ^ 2 - 16x + 64 - 6 #

# = (x - 8) ^ 2 - 6 #

… og bam. Vi har ligningen i vertexform. a = 1, h = 8, k = -6 Vertex koordinater er (8, -6)

Symmetriaksen er gitt av x-koordinatet til toppunktet. Dvs. symmetriaksen er den vertikale linjen ved x = 8.

Det er alltid praktisk å ha en graf over funksjonen som en "sunnhetskontroll".

graf {x ^ 2 - 16x + 58 -3,79, 16,21, -8,2}

LYKKE TIL!