Hva er toppunktet for y = (x-2) ^ 2-3x ^ 2-4x-4?

Svar:

#(-2,8)#

Forklaring:

Formelen for x-verdien av toppunktet til en kvadratisk er:

# (- b) / (2a) = "x-verdien av toppunktet" # #

Å få vår #en# og # B #, er det enklest å få kvadratisk i standardform, og for å få det, jobber du med den kvadratiske hele veien ut og forenkler, får deg:

# Y = x ^ 2-4x + 4-3x ^ 2-4x-4 #

# Y = -2x ^ 2-8x #

I dette tilfellet har du nei # C # sikt, men det påvirker ikke noe. Plugg inn din #en# og # B # inn i toppunktet:

# (- (- 8)) / (2 (-2)) = "x-verdien av toppunktet" # #

# "x-verdien av toppunktet" = - 2 #

Nå plugg din nylig funnet # "X-verdi" # tilbake i kvadratisk for å løse for det # "Y-verdi" #, som gir deg:

# Y = -2 (-2) ^ 2-8 (-2) #

# Y = 8 #

Å konkludere med at koordinatene til toppunktet til denne kvadratiske er:

#(-2,8)#

Hva er ligningen til en parabola med fokus på (-2, 6) og et toppunkt på (-2, 9)? Hva om fokus og toppunktet byttes?

Ligningen er y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9. Den andre ligningen er y = 1/12 (x + 2) * 2 + 6 Fokuset er F = (- 2,6) og vertexet er V = (- 2,9) Derfor er direktoren y = 12 som toppunktet er midtpunktet fra fokuset og direktoren (y + 6) / 2 = 9 =>, y + 6 = 18 =>, y = 12 Ethvert punkt (x, y) på parabolen er like langt fra fokus og Direktoren y-12 = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2) (y-12) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2 y ^ 2 -24y + 144 = (x + 2) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 12y = - (x + 2) ^ 2 + 108 y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9 graf y + 1/12 (x + 2) ^ 2-9) (y-12) = 0 [-32,47, 32,45, -16,23, 16,25]} Det andre tilfellet er Fokuset e

Hva er toppunktet for y = 3x ^ 2-7x + 12? Hva er dens x-avlyser?

Finn vertex av y = 3x ^ 2 - 7x + 12. x-koordinat av vertex: x = (-b / (2a)) = 7/6 y-koordinat av vertex: y = y (7/6) = 3 49/36) - 7 (7/6) = 12 = 147/36 - 49/6 + 12 = = - 147/36 + 432/36 = 285/36 = 7,92 Vertex (7/6, 7.92) For å finne 2 x-avlyser, løser den kvadratiske ligningen: y = 3x ^ 2 - 7x + 12 = 0. D = b ^ 2 - 4ac = 49 - 144 <0. Det er ingen x-avlytter. Parabolen åpner oppover og er helt over x-aksen. graf {3x ^ 2 - 7x + 12 [-40, 40, -20, 20]}

Hvordan bruker jeg toppunktet for å bestemme toppunktet for grafen for y = x ^ 2-6x + 8?

(3, -1) bruk -b / (2a) for å finne x-verdien a = 1 fordi den første termen er x ^ 2 b = -6 fordi den andre termen er -6x - (- 6) / (2 * 1) x = 3 koble den tilbake til den opprinnelige ligningen (3) ^ 2-6 (3) +8 = -1 vertexet er (3, -1)