Hva er f '(- pi / 3) når du får f (x) = sin ^ 7 (x)?

Det er # (7sqrt3) / 2 ^ 7 = (7sqrt3) / 128 #

Metode

#f (x) = sin ^ 7 (x) #

Det er veldig nyttig å skrive om dette som #f (x) = (sin (x)) ^ 7 # fordi dette gjør det klart at det vi har er a # 7 ^ (th) # strømfunksjon.

Bruk kraftregelen og kjederegelen (Denne kombinasjonen kalles ofte generell kraftregelen.)

Til #f (x) = (g (x)) ^ n #, derivatet er #f '(x) = n (g (x)) ^ (n-1) * g' (x) #, I annen notasjon # d / (dx) (u ^ n) = n u ^ (n-1) (du) / (dx) #

I begge tilfeller, for ditt spørsmål #f '(x) = 7 (sin (x)) ^ 6 * cos (x) #

Du kan skrive #f '(x) = 7sin ^ 6 (x) * cos (x) #

På # x = - pi / 3 #, vi har

(pi / 3) = 7 (1/2) ^ 6 (sqrt3 / 2) = (7sqrt3) / 2 ^ 7 #

# "la" y = f (x) # # => dy / dx = f '(x) #

# => y = sin ^ 7 (x) #

# "la" u = synd (x) => y = u ^ 7 #

# du / dx = cos (x) #

# dy / du = 7 * u ^ 6 #

Nå, #f '(x) = (dy) / (dx) #

# = (dy) / (du) * (du) / (dx) # {Er du enig?}

# = 7u ^ 6 * cosx #

men husk #u = synd (x) #

# => f '(x) = 7sin ^ 6 (x) cos (x) #

# => f '(- pi / 3) = 7 * (sin (-pi / 3)) ^ 6 ** cos (-pi / 3) #

# = 7 (-sqrt (3) / 2) ^ 6 ** (1/2) #

Du har æren til å forenkle

MERK:

{

lurer på hvorfor jeg gjør alt dette "la ting"?

Årsaken er at det er mer enn én funksjon i #f (x) #

** det er: # Sin ^ 7 (x) # og det er det #sin (x) #!!

så å finne #f '(x) # jeg må finne # F '# av # Sin ^ 7 (x) #

Og # F '# av #sin (x) #

det er derfor jeg trenger å la # y = f (x) #

så la #u = synd (x) #

}