Å bevise
RHS
Påviste
Dette er en av de bevisene som er lettere å jobbe fra høyre til venstre. Starte med:
# ((1 / (1-sinx) ^ 2) - (1 / (1 + sinx) ^ 2)) / ((1 / (1-cosx) ^ 2) - (1 / (1 + cosx) ^ 2) #
Multipliser teller og nevner av de innebygde fraksjonene med "konjugatene" (f.eks.
= ((1 + sinx) / ((1-sin ^ 2x) (1-sinx)) - ((1-sinx) / ((1-sin ^ 2x) (1 + sinx))) (((1 + cosx) / ((1-cos ^ 2 x) (1-cosx))) - ((1-cosx) / ((1-cos ^ 2 x) (1 + cosx))) #
Gjenta det forrige trinnet for å forenkle nevneren i de innebygde fraksjonene ytterligere:
# = ((1 + sinx) ^ 2 / ((1-sin ^ 2x) ^ 2)) - ((1-sinx) 2 2 ((1-sin ^ 2x) ^ 2)) / (1 + cosx) ^ 2 / ((1-cos ^ 2x) ^ 2)) - ((1-cosx) ^ 2 / ((1-cos ^ 2x) ^ 2)) #
Bruk identitetene
= ((1 + sinx) ^ 2 / (cos ^ 4x)) - ((1-sinx) ^ 2 / (cos ^ 4x))) / ((1 + cosx) ^ 2 / (sin ^ 4x)) - ((1-cosx) ^ 2 / (sin ^ 4x)) #
Kombiner fraksjoner og flip for å multiplisere gjengivelsene:
= ((1 + sinx) ^ 2- (1-sinx) ^ 2) / (cos ^ 4x)) / ((1 + cosx) ^ 2- (1-cosx) ^ 2 / 4x)) #
# (1 + sinx) ^ 2- (1-sinx) ^ 2) / (cos ^ 4x) * (sin ^ 4x) / ((1 + cosx) ^ 2- (1-cosx) ^ 2)
Utvid de kvadratiske vilkårene:
# = (avbryt (1) + 2sinx + avbryt (sin ^ 2x) - (avbryt (1) -2sinx + avbryt (sin ^ 2x))) / (cos ^ 4x) * (sin ^ 4x) /) + 2cosx + avbryt (cos ^ 2x) - (avbryt (1) -2cosx + avbryt (cos ^ 2x))) #
# = (avbryt (4) sinx) / (cos ^ 4x) * (sin ^ 4x) / (kansellere (4) cosx) #
# = farge (blå) (tan ^ 5x) #
Tan3x = 3Tanx-Tan ^ 3x ved 1-3tan ^ 2x Bevis det?
Vennligst gå gjennom et bevis i forklaringen. Vi har, tan (x + y) = (tanx + tany) / (1-tanxtany) ............ (diamant). La x = y = A, vi får, brunfarge (A + A) = (tanA + tanA) / (1-tanA * tanA). :. tan2A = (2tanA) / (1-tan ^ 2A) ............ (diamond_1). Nå tar vi, i (diamant), x = 2A, og, y = A. :. tan (2A + A) = (tan2A + tana) / (1-tan2A * Tana). :. tan3A = {(2tanA) / (1-tan ^ 2A) + tanA} / {1- (2tanA) / (1-tan ^ 2A) * tanA}, = {(2tanA + tanA (l-tan ^ 2A)) / (1-tan ^ 2A)} -: {1- (2tan ^ 2A) / (1-tan ^ 2A)}, = (2tanA + tanA-tan ^ 3A) / (l-tan ^ 2A-2tan ^ 2A ). rArr tan3A = (3tanA-tan ^ 3A) / (1-3tan ^ 2A),
Bevis at det lilla skyggelagte området er lik området for den parallelle trekanten (gul stripet sirkel)?
Området av inkirkelen er pir ^ 2. Ved å merke den riktige trekanten med hypotenuse R og ben r på foten av den like-sidige trekant, gjennom trigonometri eller egenskapene til 30 -60 -90 høyre trekanter kan vi etablere forholdet som R = 2r. Legg merke til at vinkelen motsatte r er 30 siden den liksidige trekantens 60 -vinkel ble bisected. Den samme trekant kan løses gjennom Pythagorasetningen for å vise at halvparten av sidelengden til den like-sidige trekant er sqrt (R ^ 2-r ^ 2) = sqrt (4r ^ 2-r ^ 2) = rsqrt3. Ved å undersøke halvparten av den like-sidige trekant som en høyre tr
En partikkel kastes over en trekant fra den ene enden av en horisontal base og beite toppunktet faller i den andre enden av basen. Hvis alfa og beta er basen vinkler og theta er projeksjonsvinkelen, Bevis at tan theta = tan alpha + tan beta?
Gitt at en partikkel kastes med projeksjonsvinkel over en trekant DeltaACB fra en av dens ender A av den horisontale basen AB rettet langs X-aksen, og den faller til slutt i den andre enden av basen, og beiter vertexet C (x, y) La deg være projeksjonshastigheten, T være flytidspunktet, R = AB være det horisontale området og t være den tid partikkelen tar for å nå ved C (x, y) Den horisontale komponenten av projeksjonshastigheten - > ucostheta Den vertikale komponenten av projeksjonshastighet -> usintheta Med tanke på bevegelse under tyngdekraften uten luftmotstand kan vi skrive