Hvordan løser jeg disse spørsmålene?

Svar:

For ligningen #cos (theta) -sin (theta) = 1 #, løsningen er # Theta = 2kpi # og # -Pi / 2 + 2kpi # for heltall # K #

Forklaring:

Den andre ligningen er #cos (theta) -sin (theta) = 1 #.

Vurder ligningen #sin (pi / 4) cos (theta) -cos (pi / 4) sin (theta) = sqrt / 2 # (2). Legg merke til at dette tilsvarer forrige ligning som #sin (pi / 4) = cos (pi / 4) = sqrt (2) / 2 #.

Deretter bruker det faktum at #sin (alphapmbeta) = sin (a) cos (beta) pmcos (a) sin (beta) #, vi har ligningen:

#sin (pi / 4-theta) = sqrt (2) / 2 #.

Nå, husk det #sin (x) = sqrt (2) / 2 # når # X = pi / 4 + 2kpi # og # X = (3n) / 4 + 2kpi # for heltall # K #.

Og dermed, # Pi / 4-theta = pi / 4 + 2kpi #

eller

# Pi / 4-theta = (3n) / 4 + 2kpi #

Til slutt har vi # Theta = 2kpi # og # -Pi / 2 + 2kpi # for heltall # K #.

Svar:

For ligningen #tan (theta) -3cot (theta) = 0 #, løsningen er # Theta = pi / 3 + kpi # eller # Theta = (2 pi) / 3 + KPI # for heltall # K #.

Forklaring:

Vurder den første ligningen #tan (theta) -3cot (theta) = 0 #. Vi vet det #tan (theta) = 1 / cot (theta) = sin (theta) / cos (theta) #.

Og dermed, #sin (theta) / cos (theta) - (3cos (theta)) / sin (theta) = 0 #.

Deretter, # (Sin ^ 2 (theta) -3cos ^ 2 (theta)) / (sin (theta) cos (theta)) = 0 #.

Nå, hvis #sin (theta) cos (theta) 0 #, vi kan trygt multiplisere begge sider av #sin (theta) cos (theta) #. Dette etterlater ligningen:

# Sin ^ 2 (theta) -3color (red) (cos ^ 2 (theta)) = 0 #

Bruk nå identiteten # cos ^ 2 (theta) = farge (rød) (1-sin ^ 2 (theta)) # inn i den røde delen av ligningen ovenfor. Ved å erstatte dette gir vi oss:

# Sin ^ 2 (theta) -3 (farger (rød) (1-sin ^ 2 (theta))) = 0 #

# 4sin ^ 2 (theta) -3 = 0 #

# Sin ^ 2 (theta) = 3/4 for #

#sin (theta) = pmsqrt (3) / 2 #

Løsningen er således # Theta = pi / 3 + kpi # eller # Theta = (2 pi) / 3 + KPI # for heltall # K #.

(Husk at vi krevde #sin (theta) cos (theta) 0 #. Ingen av løsningene ovenfor ville gi oss #sin (theta) cos (theta) = 0 #, så vi har det bra her.)