Hvilke vektorer definerer det komplekse tallplanet?

Svar:

#1 = (1, 0)# og #i = (0, 1) #

Forklaring:

Det komplekse tallplanet regnes vanligvis som et todimensjonalt vektorrom over reals. De to koordinatene representerer de reelle og imaginære delene av de komplekse tallene.

Som sådan består den standardoronormale basis av tallet #1# og #Jeg#, #1# å være den virkelige enheten og #Jeg# den imaginære enheten.

Vi kan betrakte disse som vektorer #(1, 0)# og #(0, 1)# i # RR ^ 2 #.

Faktisk, hvis du starter med kunnskap om de reelle tallene # RR # og vil beskrive komplekse tall # CC #, så kan du definere dem i form av par av ekte tall med aritmetiske operasjoner:

# (a, b) + (c, d) = (a + c, b + d) "" # (dette er bare tillegg av vektorer)

# (a, b) * (c, d) = (ac-bd, ad + bc) #

Kartleggingen #a -> (a, 0) # innebærer de reelle tallene i komplekse tall, slik at vi kan vurdere ekte tall som bare komplekse tall med en null imaginær del.

Noter det:

# (a, 0) * (c, d) = (ac, ad) #

som er effektivt skalar multiplikasjon.