Hva er cos (pi / 12)? - Trigonometri 2025

Svaret er: # (Sqrt6 + sqrt2) / 4 #

Husker formelen:

#cos (a / 2) = + - SQRT ((1 + cosalpha) / 2) #

enn siden # Pi / 12 # er en vinkel av den første kvadranten, og dens cosinus er positiv, så den #+-# blir #+#, #cos (pi / 12) = sqrt ((1 + cos (2 * (pi) / 12)) / 2) = sqrt ((1 + cos (pi / 6)) / 2) = #

# = sqrt ((1 + sqrt3 / 2) / 2) = sqrt ((2 + sqrt3) / 4) = sqrt (2 + sqrt3) / 2 #

Og nå, husk formelen for den doble radikalen:

#sqrt (a + -sqrtb) = sqrt ((a + sqrt (a ^ 2-b)) / 2) + - SQRT ((a-sqrt (a ^ 2-b)) / 2) #

nyttig når # A ^ 2-b # er et torg, #sqrt (2 + sqrt3) / 2 = 1/2 (sqrt ((2 + sqrt (4-3)) / 2) + SQRT ((2-sqrt (4-3)) / 2)) = #

# 1/2 (sqrt (3/2) + sqrt (1/2)) = 1/2 (sqrt3 / sqrt2 + 1 / sqrt2) = 1/2 (sqrt6 / 2 + sqrt2 / 2) = #

# (Sqrt6 + sqrt2) / 4 #

Vis at cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Jeg er litt forvirret hvis jeg gjør Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) og cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), det blir negativt som cos (180 ° -teta) = - costheta in den andre kvadranten. Hvordan går jeg med å bevise spørsmålet?

Se nedenfor. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 (4pi) / 10) + cos ^ 2 (6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Cos ^ 2π / 8 + cos ^ 2 3π / 8 + Cos ^ 2 5π / 8 + cos ^ 2 7π / 8 Løs og svar verdien?

Rarrcos ^ 2 (pi / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8) + cos ^ 2 ((5pi) / 8) cos ^ 2 (7pi) / 8) = 2 rarrkos ^ 2 (pi / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8) + cos ^ 2 ((5pi) / 8) + cos ^ 2 (7pi) / 8) = cos ^ 2 (pi / 8) + cos ^ 2 / 8) + cos ^ 2 (pi- (3pi) / 8) cos ^ 2 (pi-pi / 8) = cos ^ 2 (pi / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8) + cos ^ 2 (Pi / 8) + cos ^ 2 (pi / 8)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 8) + sin ^ 2 (pi / 2- (3pi) / 8)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 8) + sin ^ 2 (pi / 8)] = 2 * 1 = 2

1.cos ^ 2 (π / 24) + cos ^ 2 ((19π) / 24) + cos ^ 2 ((31π) / 24) + cos ^ 2 ((37π) / 24) =? løse dette

Cos ^ 2 (π / 24) + cos ^ 2 ({19π} / 24) + cos ^ 2 ({31π} / 24) + cos ^ 2 ({37π} / 24) = 2 Moro. Jeg vet ikke hvordan jeg skal gjøre dette, så vi prøver bare noen ting. Det ser ikke ut til å være komplementære eller kompletterende vinkler åpenbart i spill, så kanskje vårt beste trekk er å starte med dobbeltvinkelsetningen. cos 2 theta = 2 cos ^ 2 theta - 1 cos ^ 2 theta = 1/2 (1 + cos 2 theta) cos ^ 2 (π / 24) + cos ^ 2 ({19π} / 24) + cos ^ 2 ({31π} / 24) + cos ^ 2 ({37π} / 24) = 4 (1/2) + 1/2 (cos (pi / 12) + cos ({19 pi} / 12) + cos 31 pi} / 12) + cos ({37 pi} / 12)) N