1.cos ^ 2 (π / 24) + cos ^ 2 ((19π) / 24) + cos ^ 2 ((31π) / 24) + cos ^ 2 ((37π) / 24) =? løse dette

Svar:

# cos ^ 2 (π / 24) + cos ^ 2 ({19π} / 24) + cos ^ 2 ({31π} / 24) + cos ^ 2 ({37π} / 24) = 2 #

Forklaring:

Moro. Jeg vet ikke hvordan jeg skal gjøre dette, så vi prøver bare noen ting.

Det ser ikke ut til å være komplementære eller kompletterende vinkler åpenbart i spill, så kanskje vårt beste trekk er å starte med dobbeltvinkelsetningen.

#cos 2 theta = 2 cos ^ 2 theta - 1 #

# cos ^ 2 theta = 1/2 (1 + cos 2 theta) #

# cos ^ 2 (π / 24) + cos ^ 2 ({19π} / 24) + cos ^ 2 ({31π} / 24) + cos ^ 2 ({37π} / 24) #

# Cos (pi / 12) + cos ({19 pi} / 12) + cos ({31 pi} / 12) + cos ({37 pi} / 12)) #

Nå erstatter vi vinkler med coterminale seg (de med de samme trig-funksjonene) ved å subtrahere # 2 pi. #

# = 2 + 1/2 (cos (pi / 12) + cos ({19 pi} / 12 -2pi) + cos ({31 pi} / 12 - 2pi) + cos ({37 pi} / 12 - 2pi)) #

2 = cos (pi / 12) + cos (- {5pi} / 12) + cos ({7pi} / 12) + cos ({13 pi} / 12)) #

Nå erstatter vi vinkler med tilleggsvinkler, som negerer cosinus. Vi slipper minustegnet i cosinusargumentet som ikke forandrer cosinus.

= Cos (pi - {7pi} / 12) - cos (pi - {13 pi} / 12)) # cos (pi / 12)

= Cos (pi / 12) + cos ({5pi} / 12) - cos ({5pi} / 12) - cos (-pi / 12)) #

= Cos (pi / 12) + cos (pi / 12) + cos ({5pi} / 12) - cos ({5pi} / 12)

# = 2 + 1/2(0) #

# = 2 #

Svar:

#2#

Forklaring:

Vi vet det, #cos (pi / 2 + theta) = - sintheta => farge (rød) (cos ^ 2 (pi / 2 + theta) = (- sintheta) ^ 2 = sin ^ 2teta #

Så, #COLOR (red) (cos ^ 2 ((31pi) / 24) = cos ^ 2 (pi / 2 + (19pi) / 24) = sin ^ 2 ((19pi) / 2) … til (1) #

# og cos ((3pi) / 2 + theta) = sintheta => farge (blå) (cos ^ 2 ((3pi) / 2 + theta) = sin ^ 2theta #

# => Farge (blå) (cos ^ 2 ((37pi) / 2) = cos ^ 2 ((3n) / 2 + pi / 24) = sin ^ 2 (pi / 24) … til (2) #

Ved hjelp av # (1) og (2) #

# X = cos ^ 2 (π / 24) + cos ^ 2 ((19π) / 24) + farger (rød) (cos ^ 2 ((31π) / 24)) + farge (blå) (cos ^ 2 ((37π) / 24) #

# = Cos ^ 2 (pi / 24) + cos ^ 2 ((19pi) / 2) + farge (rød) (sin ^ 2 ((19pi) / 2)) + farge (blå) (sin ^ 2 (pi / 24) #

# = {Cos ^ 2 (pi / 24) + sin ^ 2 (pi / 24)} + {cos ^ 2 ((19pi) / 2) + sin ^ 2 ((19pi) / 2} #

# = 1 + 1 … til som, sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1 #

#=2#