Hvordan forenkler du f (theta) = sin4theta-cos6theta til trigonometriske funksjoner av en enhet theta?

Svar:

#sin (theta) ^ 6-15cos (theta) ^ 2sin (theta) ^ 4-4cos (theta) sin (theta) ^ 3 + 15cos (theta) ^ 4sin (theta) ^ 2 + 4cos (theta) ^ 3sin (theta) -cos (theta) ^ 6 #

Forklaring:

Vi bruker følgende to identiteter:

#sin (A + -B) = sinAcosB + -cosAsinB #

#cos (A + -B) = cosAcosB sinAsinB #

#sin (4theta) = 2sin (2teta) cos (2teta) = 2 (2sin (theta) cos (theta)) (cos ^ 2 (theta) -sin ^ 2 (theta)) = 4sin (theta) cos ^ 3 (theta) -4sin ^ 3 (theta) cos (theta) #

#cos (6theta) = cos ^ 2 (3theta) -sin ^ 2 (3theta) #

# = (Cos (2teta) cos (theta) -sin (2teta) sin (theta)) ^ 2- (sin (2teta) cos (theta) + cos (2teta) sin (theta)) ^ 2 #

# = (cos (theta) (cos ^ 2 (theta) -sin ^ 2 (theta)) - 2sin ^ 2 (theta) cos (theta)) ^ 2- (2cos ^ 2 (theta) sin (theta) + sin (theta) (cos ^ 2 (theta) -sin ^ 2 (theta)) ^ 2 #

# = (Cos ^ 3 (theta) -sin ^ 2 (theta) cos (theta) -2sin ^ 2 (theta) cos (theta)) ^ 2- (2cos ^ 2 (theta) sin (theta) + cos ^ 2 (theta) sin (theta) -sin ^ 3 (theta)) ^ 2 #

# = (Cos ^ 3 (theta) -3sin ^ 2 (theta) cos (theta)) ^ 2- (3cos ^ 2 (theta) sin (theta) -sin ^ 3 (theta)) ^ 2 #

# = Cos ^ 6 (theta) -6sin ^ 2 (theta) cos ^ 4 (theta) + 9sin ^ 4 (theta) cos ^ 2 (theta) -9sin ^ 2 (theta) cos ^ 4 (theta) + 6sin ^ 4 (theta) cos ^ 2 (theta) -sin ^ 6 (theta) #

#sin (4theta) -cos (6theta) = 4sin (theta) cos ^ 3 (theta) -4sin ^ 3 (theta) cos (theta) - (cos ^ 6 (theta) -6sin ^ 2 (theta) cos ^ 4 (theta) + 9sin ^ 4 (theta) cos ^ 2 (theta) -9sin ^ 2 (theta) cos ^ 4 (theta) + 6sin ^ 4 (theta) cos ^ 2 (theta) -sin ^ 6 (theta)) #

# = 4sin (theta) cos ^ 3 (theta) -4sin ^ 3 (theta) cos (theta) -cos ^ 6 (theta) + 6sin ^ 2 (theta) cos ^ 4 (theta) -9sin ^ 4 (theta) cos ^ 2 (theta) + 9sin ^ 2 (theta) cos ^ 4 (theta) -6sin ^ 4 (theta) cos ^ 2 (theta) + sin ^ 6 (theta) #

# = Sin (theta) ^ 6-15cos (theta) ^ 2sin (theta) ^ 4-4cos (theta) sin (theta) ^ 3 + 15cos (theta) ^ 4sin (theta) ^ 2 + 4cos (theta) ^ 3sin (theta) -cos (theta) ^ 6 #

Hvordan forenkler du f (theta) = csc2theta-sec2theta-3tan2theta til trigonometriske funksjoner av en enhet theta?

F (theta) = (cos ^ 2theta-sin ^ 2theta-2costhetasintheta-4sin ^ 2thetacos ^ 2theta) / (2sinthetacos ^ 3theta-sin ^ 3thetacostheta) Skriv om først som: f (theta) = 1 / sin (2theta) -1 / cos (2theta) -in (2theta) / cos (2theta) Så som: f (theta) = 1 / sin (2theta) - (1-sin (2theta)) / cos (2theta) = (cos (2theta) Vi vil bruke: cos (A + B) = cosAcosB-sinAsinB synd (A + B) = sinAcosB + cosAsinB Så vi få: f (theta) = (cos ^ 2theta-sin ^ 2theta-2costhetasintheta-4sin ^ 2thetacos ^ 2theta) / ((2sinthetacostheta) (cos ^ 2theta-sin ^ 2theta)) f (theta) = (cos ^ 2theta-sin ^ 2teta-2costhetasintheta-4sin ^ 2thetac

Hva er cot (theta / 2) når det gjelder trigonometriske funksjoner av en enhet theta?

Beklager mislest, cot ( theta / 2) = synd ( theta) / {1-cos ( theta)}, som du kan få fra å flippe tan ( theta / 2) = {1-cos ( theta)} / synd ( theta), bevis kommer. theta = 2 * arctan (1 / x) Vi kan ikke løse dette uten høyre side, så jeg skal bare gå med x. Målet omarrangeres, barneseng ( theta / 2) = x for theta. Siden de fleste kalkulatorer eller andre hjelpemidler ikke har en "barneseng" -knapp eller en barneseng ^ {- 1} eller bueskøyte ELLER acot-knapp "" ^ 1 (annet ord for den inverse cotangent-funksjonen, barneseng bakover), vi skal å gjøre dette

Hvordan uttrykker du f (theta) = sin ^ 2 (theta) + 3cot ^ 2 (theta) -3csc ^ 2theta i form av ikke-eksponensielle trigonometriske funksjoner?

Se nedenfor f (theta) = 3sin ^ 2teta + 3cot ^ 2ta-3csc ^ 2theta = 3sin ^ 2ta + 3cot ^ 2ta-3csc ^ 2theta = 3sin ^ 2ta + 3 (csc ^ 2theta-1) -3csc ^ 2eta = 3sin ^ 2theta + avbryt (3csc ^ 2theta) -cancel3csc ^ 2theta-3 = 3sin ^ 2theta-3 = -3 (1-sin ^ 2theta) = -3cos ^ 2theta