Svar:
se nedenfor
Forklaring:
=
=
=
=
=-3
=
Hvordan kan du bruke trigonometriske funksjoner for å forenkle 12 e ^ (19 pi) / 12 i) til et ikke-eksponentielt komplekst tall?
3sqrt6-3sqrt2-i (3sqrt6 + 3sqrt2) Vi kan omdanne oss til et komplekst tall ved å gjøre: r (costheta + isintheta) r = 12, theta = (19pi) / 12 12 (cos (19pi) / 12) + isin ((19pi) / 12)) 3sqrt6-3sqrt2-i (3sqrt6 + 3sqrt2)
Hvordan kan du bruke trigonometriske funksjoner for å forenkle 4 e ^ ((5 pi) / 4 i) til et ikke-eksponentielt komplekst tall?
Bruk Moivre formel. Moivre-formelen forteller oss at e ^ (itheta) = cos (theta) + isin (theta). Bruk dette her: 4e ^ (i (5pi) / 4) = 4 (cos ((5pi) / 4) + isin ((5pi) / 4)) På trigonometrisk sirkel, (5pi) / 4 = / 4. Å vite at cos ((3pi) / 4) = -sqrt2 / 2 og sin ((- 3pi) / 4) = -sqrt2 / 2, kan vi si at 4e ^ (i (5pi) / 4) = 4 (- sqrt2 / 2 -i (sqrt2) / 2) = -2sqrt2 -2isqrt2.
Hva er tan ^ 2theta når det gjelder ikke-eksponentielle trigonometriske funksjoner?
Tan ^ 2 (theta) = (1-cos (2theta)) / (1 + cos (2theta)) Du må først huske at cos (2theta) = 2cos ^ 2 (theta) - 1 = 1-2sin ^ 2 theta). Disse likhetene gir deg en "lineær" formel for cos ^ 2 (theta) og sin ^ 2 (theta). Vi vet nå at cos ^ 2 (theta) = (1 + cos (2theta)) / 2 og sin ^ 2 (theta) = (1-cos (2theta)) / 2 fordi cos (2theta) = 2cos ^ 2 ) - 1 iff 2cos ^ 2 (theta) = 1 + cos (2theta) iff cos ^ 2 (theta) = (1 + cos (2theta)) / 2. Samme for synd ^ 2 (theta). tan ^ 2 (theta) = sin ^ 2 (theta) / cos ^ 2 (theta) = (1-cos (2theta)) / 2 * 2 / (1 + cos (2theta)) = (1-cos (2theta) ) / (1 + cos (2teta