Hva er tan ^ 2theta når det gjelder ikke-eksponentielle trigonometriske funksjoner?

Svar:

# tan ^ 2 (theta) = (1-cos (2theta)) / (1 + cos (2theta)) #

Forklaring:

Du må først huske det #cos (2theta) = 2cos ^ 2 (theta) - 1 = 1-2sin ^ 2 (theta) #. Disse likhetene gir deg en "lineær" formel for # cos ^ 2 (theta) # og # Sin ^ 2 (theta) #.

Vi vet det nå # cos ^ 2 (theta) = (1 + cos (2theta)) / 2 # og # sin ^ 2 (theta) = (1-cos (2theta)) / 2 # fordi # 2 (theta) = 1cos (2theta) = 2cos ^ 2 (theta) - 1 iff 2cos ^ 2 (theta) = 1 + cos (2theta) iff cos ^ 2 (theta) = (1 + cos (2theta)) / 2. Samme for # Sin ^ 2 (theta) #.

# tan ^ 2 (theta) = sin ^ 2 (theta) / cos ^ 2 (theta) = (1-cos (2theta)) / 2 * 2 / (1 + cos (2theta)) = (1-cos)) / (1 + cos (2teta)) #

Hvordan kan du bruke trigonometriske funksjoner for å forenkle 12 e ^ (19 pi) / 12 i) til et ikke-eksponentielt komplekst tall?

3sqrt6-3sqrt2-i (3sqrt6 + 3sqrt2) Vi kan omdanne oss til et komplekst tall ved å gjøre: r (costheta + isintheta) r = 12, theta = (19pi) / 12 12 (cos (19pi) / 12) + isin ((19pi) / 12)) 3sqrt6-3sqrt2-i (3sqrt6 + 3sqrt2)

Hva er cot (theta / 2) når det gjelder trigonometriske funksjoner av en enhet theta?

Beklager mislest, cot ( theta / 2) = synd ( theta) / {1-cos ( theta)}, som du kan få fra å flippe tan ( theta / 2) = {1-cos ( theta)} / synd ( theta), bevis kommer. theta = 2 * arctan (1 / x) Vi kan ikke løse dette uten høyre side, så jeg skal bare gå med x. Målet omarrangeres, barneseng ( theta / 2) = x for theta. Siden de fleste kalkulatorer eller andre hjelpemidler ikke har en "barneseng" -knapp eller en barneseng ^ {- 1} eller bueskøyte ELLER acot-knapp "" ^ 1 (annet ord for den inverse cotangent-funksjonen, barneseng bakover), vi skal å gjøre dette

Hvordan uttrykker du f (theta) = sin ^ 2 (theta) + 3cot ^ 2 (theta) -3csc ^ 2theta i form av ikke-eksponensielle trigonometriske funksjoner?

Se nedenfor f (theta) = 3sin ^ 2teta + 3cot ^ 2ta-3csc ^ 2theta = 3sin ^ 2ta + 3cot ^ 2ta-3csc ^ 2theta = 3sin ^ 2ta + 3 (csc ^ 2theta-1) -3csc ^ 2eta = 3sin ^ 2theta + avbryt (3csc ^ 2theta) -cancel3csc ^ 2theta-3 = 3sin ^ 2theta-3 = -3 (1-sin ^ 2theta) = -3cos ^ 2theta