2., 6. og 8. vilkår for en aritmetisk progresjon er tre påfølgende vilkår for en Geometric.P. Hvordan finne det vanlige forholdet mellom G.P og få et uttrykk for nte termen av G.P?

Svar:

Metoden min løser det! Total omskrivning

# r = 1/2 "" => "" a_n = a_1 (1/2) ^ (n-1) #

Forklaring:

For å gjøre forskjellen mellom de to sekvensene åpenbare bruker jeg følgende notasjon:

# a_2 = a_1 + d "" -> "" tr ^ 0 "" …………… Eqn (1) #

# a_6 = a_1 + 5d "" -> "" tr "" ……………. Eqn (2) #

# a_8 = a_1 + 7d "" -> "" tr ^ 2 "" …………… Eqn (3) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#Eqn (2) -Eqn (1) #

# A_1 + 5d = st #

#ul (a_1 + farge (hvit) (5) d = t larr "Subtrahere" #

# "" 4d = tr-t -> t (r-1) "" ……………….. Eqn (4) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#Eqn (3) -Eqn (2) #

# A_1 + 7d = st ^ 2 #

#ul (a_1 + 5d = tr larr "Subtract" #

# "" 2d = tr ^ 2-tr-> tr (r-1) "" ….. Eqn (5) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#Eqn (5) -: ligning (4) #

# (2d) / (4d) = (t, (r-1)) / (t (r-1)) #

# R = halvdel #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

For å overholde konvensjonen, sett den første termen av den geometriske sekvensen som

# A_1 = a_1r ^ 0 #

Dermed er det neste siktet # -> a_n = a_1r ^ (n-1) #

gi:

# "" -> "" a_n = a_1 (1/2) ^ (n-1) #

Svar:

# "Vanlig forhold =" 1 / 2. #

Forklaring:

La A.P. være, # a, a + d, a + 2d, …, a + (n-1) d, …; n i NN. #

Det er # N ^ (th) # begrep #T_n, "er," T_n = a + (n-1) d, n i NN. #

#:. T_2 = a + d, T_6 = a + 5d og, T_8 = a + 7d. #

Siden disse er tre påfølgende vilkår for noen G.P., vi har, # T_6 ^ 2 = T_2 * T_8, # gi, # (A + 5d) ^ 2 = (a + d) (a + 7d). #

#:. en ^ 2 + 10ad + 25D ^ 2 = a ^ 2 + 8AD + 7d ^ 2. #

#:. 18d ^ 2 + 2ad = 0 eller 2d (9d + a) = 0. #

#:. d = 0, eller, a = -9d. #

# D = 0 # fører til Trivial Case.

Til # dne0, "og med," a = -9d, # vi har, # T_2 = a + d = -8d, og, T_6 = a + 5d = -4d, "gir" #

Den felles forholdet til G.P. = # T_6 / T_2 = 1 / 2. #

Med den oppgitte informasjonen på hånden, tror jeg, # N ^ (th) # sikt av

G.P., kan bestemmes som, # B * (1/2) ^ (n-1) = b / 2 ^ (n-1); (n i NN), #

hvor, # B # er vilkårlig.

Det felles forholdet mellom en ggeometrisk progresjon er r den første termen av progresjonen er (r ^ 2-3r + 2) og summen av uendelig er S Vis at S = 2-r (jeg har) Finn settet av mulige verdier som S kan ta?

S = a / {1-r} = {r ^ 2-3r + 2} / {1-r} = {(r-1) (r-2)} / {1-r} = 2-r Siden | r | <1 vi får 1 <S <3 # Vi har S = sum_ {k = 0} ^ {infty} (r ^ 2-3r + 2) r ^ k Den generelle summen av en uendelig geometrisk serie er sum_ {k = 0} ^ {infty} ar ^ k = a / {1-r} I vårt tilfelle er S = {r ^ 2-3r + 2} / {1-r} = {(r-1) )} / {1-r} = 2-r Geometriske serier konvergerer bare når | r | <1, så vi får 1 <S <3 #

Den fjerde kraften av den vanlige forskjellen i en aritmetisk progresjon er med heltalloppføringer legges til produktet av en hvilken som helst fire påfølgende vilkår for den. Bevis at den resulterende summen er kvadratet av et heltall?

La den vanlige forskjellen i en AP av heltall være 2d. Eventuelle fire påfølgende vilkår for progresjonen kan representeres som a-3d, a-d, a + d og a + 3d, hvor a er et heltall. Så summen av produktene i disse fire begrepene og fjerde kraft av den vanlige forskjellen (2d) ^ 4 vil være = farge (blå) (a-3d) (ad) (a + d) (a + 3d)) + farge (rød) (2d) ^ 4) = farge (blå) ((a ^ 2-9d ^ 2) (a ^ 2-d ^ 2)) + farge (rød) (16d ^ 4) = farge ) (fx ^ 4-10d ^ 2a ^ 2 + 9d ^ 4) + farge (rød) (16d ^ 4) = farge (grønn) ((a ^ 4-10d ^ 2a ^ 2 + 25d ^ 4) = farge (grønn) ((a ^ 2-5d ^

Den andre termen av en aritmetisk sekvens er 24 og den femte termen er 3. Hva er den første termen og den vanlige forskjellen?

Første begrep 31 og felles forskjell -7 La meg begynne med å si hvordan du virkelig kan gjøre dette, så viser deg hvordan du skal gjøre det ... Når du går fra 2. til 5. periode av en aritmetisk sekvens, legger vi til felles forskjell 3 ganger. I vårt eksempel som resulterer i å gå fra 24 til 3, en endring på -21. Så tre ganger er den vanlige forskjellen -21 og den vanlige forskjellen er -21/3 = -7 For å komme fra 2. termen tilbake til den første, må vi trekke den vanlige forskjellen fra. Så den første sikt er 24 - (- 7) = 31 Så det va