Det felles forholdet mellom en ggeometrisk progresjon er r den første termen av progresjonen er (r ^ 2-3r + 2) og summen av uendelig er S Vis at S = 2-r (jeg har) Finn settet av mulige verdier som S kan ta?

Svar:

# S = a / {1-r} = {r ^ 2-3r + 2} / {1-r} = {(r-1) (r-2)} / {1-r} = 2-r #

Siden # | R | <1 # vi får # 1 <S <3 #

Forklaring:

Vi har

# S = sum_ {k = 0} ^ {infty} (r ^ 2-3r + 2) r ^ k #

Den generelle summen av en uendelig geometrisk serie er

#sum_ {k = 0} ^ {infty} a r ^ k = a / {1-r} #

I vårt tilfelle, #S = {r ^ 2-3r + 2} / {1-r} = {(r-1) (r-2)} / {1-r} = 2-r #

Geometriske serier konvergerer bare når # | R | <1 #, så får vi det

# 1 <S <3 #

Svar:

#color (blå) (1 <S <3) #

Forklaring:

# Ar ^ (n-1) #

Hvor # BBR # er fellesforholdet, # BBA # er den første sikt og # BBN # er det neste siktet.

Vi får beskjed om felles forhold er # R #

Første sikt er # (R ^ 2-3r + 2) #

Summen av en geometrisk serie er gitt som:

#A ((1-r ^ n) / (1-R)) #

For summen til uendelig forenkles dette til:

# A / (1-R) #

Vi blir fortalt at summen er S.

Bytte i våre verdier for a og r:

# (R ^ 2-3r + 2) / (1-r) = S #

Faktor telleren:

# ((R-1) (r-2)) / (1-r) = S #

Multipliser teller og nevner av #-1#

# ((R-1) (2-r)) / (r-1) = S #

Avbryte:

# (Avbryt ((r-1)) (2-r)) / (avbryt ((1-r))) = S #

# S = 2-r #

For å finne de mulige verdiene, husker vi at en geometrisk serie bare har en sum til uendelig hvis # -1 <r <1 #

# 2-1 <2 -r <1 + 2 #

# 1 <2-r <3 #

dvs.

# 1 <S <3 #