Første og andre termer av en geometrisk sekvens er henholdsvis de første og tredje uttrykkene for en lineær sekvens. Den fjerde termen av den lineære sekvensen er 10 og summen av dens første fem sikt er 60. Finn de fem første ordene av den lineære sekvensen?

Svar:

#{16, 14, 12, 10, 8}#

Forklaring:

En typisk geometrisk sekvens kan representeres som

# c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k #

og en typisk aritmetisk sekvens som

# c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta #

ringe # c_0 a # som det første elementet for den geometriske sekvensen vi har

# {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Første og andre av GS er den første og tredje av en LS"), (c_0a + 3Delta = 10 -> "Den fjerde termen av den lineære sekvensen er 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Summen av de første fem siktene er 60"):} #

Løsning for # C_0, en, Delta # vi oppnår

# c_0 = 64/3, a = 3/4, Delta = -2 # og de fem første elementene for den aritmetiske sekvensen er

#{16, 14, 12, 10, 8}#

Svar:

Første 5 termer av den lineære sekvensen: #COLOR (rød) ({16,14,12,10,8}) #

Forklaring:

(Ignorerer den geometriske sekvensen)

Hvis den lineære serien er betegnet som #a_i: a_1, a_2, a_3, … #

og den vanlige forskjellen mellom begreper er betegnet som # D #

deretter

noter det # A_i = a_1 + (i-1) d #

Gitt fjerde termen av lineær serie er 10

#rarr farge (hvit) ("xxx") a_1 + 3d = 10color (hvit) ("xxx") 1 #

Gitt summen av de første 5 betingelsene av den lineære sekvensen er 60

(+ a_1 + d), (+ a_1 + 2d), (+ a_1 + 3d), (ul (+ a_1) + 4d)), (5a_1 + 10d):} = 60color (hvit) ("XXXX") 2 #

Multiplicere 1 med 5

# 5a_1 + 15d = 50color (hvit) ("XXXX") 3 #

Deretter trekker du 3 fra 2

#COLOR (hvit) (- "(") 5a_1 + 10d = 60 #

#ul (- "(" 5a_1 + 15d = 50 ")") #

#COLOR (hvit) ("xxxxxxx") - 5d = 10color (hvit) ("xxx") rarrcolor (hvit) ("xxx") d = -2 #

erstatte #(-2)# til # D # i 1

# A_1 + 3xx (-2) = 10color (hvit) ("xxx") rarrcolor (hvit) ("xxx") a_1 = 16 #

Derfra følger det at de første 5 vilkårene er:

#color (hvit) ("XXX") 16, 14, 12, 10, 8 #