Summen av tre tall er 4. Hvis den første blir doblet og den tredje er tredoblet, er summen to mindre enn den andre. Fire mer enn den første legges til den tredje er to flere enn den andre. Finn tallene?

Svar:

første #= 2#, Andre #= 3#, Tredje #= -1#

Forklaring:

Lag de tre ligningene:

La 1 # = x #, Andre # = y # og den tredje = # Z #.

EQ. 1: #x + y + z = 4 #

EQ. 2: # 2x + 3z + 2 = y "" => 2x - y + 3z = -2 #

EQ. 3: #x + 4 + z -2 = y "" => x - y + z = -2 #

Eliminer variabelen # Y #:

EQ1. + EQ. 2: # 3x + 4z = 2 #

EQ. 1 + EQ. 3: # 2x + 2z = 2 #

Løs for # X # ved å eliminere variabelen # Z # ved å multiplisere EQ. 1 + EQ. 3 av #-2# og legger til EQ. 1 + EQ. 2:

(-2) (EQ. 1 + EQ. 3): # -4x - 4z = -4 #

# "" 3x + 4z = 2 #

#ul (-4x - 4z = -4) #

# -x "" = -2 "" => x = 2 #

Løs for # Z # ved å putte # X # inn i EQ. 2 og EQ. 3:

EQ. 2 med #x: "" 4 - y + 3z = -2 "" => -y + 3z = -6 #

EQ. 3 med #x: "" 2 - y + z = -2 "" => -y + z = -4 #

Multipliser EQ. 3 med # X # av #-1# og legg til EQ. 2 med # X #:

# (- 1) (-y + z = -4) => y -z = 4 #

# "" -y + 3z = -6 #

# "" ul (+ y -z = "" 4) #

# 2z = -2 "" => z = -1 #

Løs for # Y #, ved å sette begge deler #x "og" z # inn i en av ligningene:

EQ. 1: # "" 2 + y - 1 = 4 #

#y = 3 #

Løsning: 1. #= 2#, Andre #= 3#, Tredje #= -1#

KRYSS AV ved å sette alle tre variablene tilbake i ligningene:

EQ. 1: #' '2 + 3 -1 = 4' '# EKTE

EQ. 2: #' '2(2) + 3 (-1) + 2 = 3' '# EKTE

EQ. 3: #' '2 + 4 -1 -2 = 3' '# EKTE