Hvordan løser jeg denne ligningen?

Svar:

# "Se forklaring" #

Forklaring:

# "Bruk først rationell røntasetning for å finne rasjonelle røtter." #

# "Vi finner" x = 1 "som rasjonell rot." #

# "Så" (x-1) "er en faktor. Vi deler den faktoren bort:" #

# 3 x ^ 4 - 5 x ^ 3 + 2 = (x-1) (3x ^ 3-2x ^ 2-2x-2) #

# "Vi har en gjenværende kubisk ligning som ikke har noen rasjonelle røtter." #

# "Vi kan løse det med substitusjonen av Vieta-metoden." #

# x ^ 3 - (2/3) x ^ 2 - (2/3) x - 2/3 = 0 #

# "Substitute" x = y + 2/9 ". Så får vi" #

# y ^ 3 - (22/27) y - (610/729) = 0 #

# "Substitute" y = (sqrt (22) / 9) z. "Da får vi" #

# z ^ 3 - 3 z - 5.91147441 = 0 #

# "Substitute" z = t + 1 / t ". Da får vi" #

# t ^ 3 + 1 / t ^ 3 - 5,91147441 = 0 #

# "Erstatter" u = t ^ 3 ", gir den kvadratiske ligningen:" #

# u ^ 2 - 5.91147441 u + 1 = 0 #

# "En rot av denne kvadratiske ligningen er u = 5,73717252." #

# "Bytter variablene tilbake, gir:" #

#t = rot (3) (u) = 1,79019073 #

#z = 2.34879043. #

#y = 1.22408929. #

#x = 1.44631151. #

# "De andre røttene er komplekse:" #

# -0.38982242 pm 0.55586071 i. #

# "(De kan bli funnet ved å dele bort" (x-1.44631151)) #

Svar:

Den rasjonelle reelle null er # X = 1 #.

Så er det en irrasjonell ekte null:

# x_1 = 1/9 (2 + rot (3) (305 + 27sqrt (113)) + rot (3) (305-27sqrt (113))) #

og relaterte ikke-ekte komplekse nuller.

Forklaring:

gitt:

# 3x ^ 4-5x ^ 3 + 2 = 0 #

Merk at summen av koeffisientene er #0#.

Det er: #3-5+2 = 0#

Derfor kan vi avlede det # X = 1 # er en null og # (X-1) # en faktor:

# 0 = 3x ^ 4-5x ^ 3 + 2 #

#color (hvit) (0) = (x-1) (3x ^ 3-2x ^ 2-2x-2) #

De resterende kubikkene er noe mer komplisert …

gitt:

#f (x) = 3x ^ 3-2x ^ 2-2x-2 #

Tschirnhaus transformasjon

For å gjøre oppgaven med å løse den kubiske enklere, gjør vi det kubiske enklere ved hjelp av en lineær substitusjon kjent som en Tschirnhaus-transformasjon.

# 0 = 243f (x) = 729x ^ 3-486x ^ 2-486x-486 #

# = (9x-2) ^ 3-66 (9x-2) -610 #

# = T ^ 3-66t-610 #

hvor # T = (9x-2) #

Cardano metode

Vi ønsker å løse:

# T ^ 3-66t-610 = 0 #

La # T = u + v #.

Deretter:

# U ^ 3 + v ^ 3 + 3 (uv-22) (u + v) -610 = 0 #

Legg til begrensningen # V = 22 / u # å eliminere # (U + v) # sikt og få:

# U ^ 3 + 10 648 / u ^ 3-610 = 0 #

Multiply gjennom av # U ^ 3 # og omarrangere litt for å få:

# (U ^ 3) ^ 2-610 (u ^ 3) + 10648 = 0 #

Bruk kvadratisk formel for å finne:

# U ^ 3 = (610 + -sqrt ((- 610) ^ 2-4 (1) (10648))) / (2 * 1) #

# = (610 + -sqrt (372.100 til 42.592)) / 2 #

# = (610 + -sqrt (329508)) / 2 #

# = (610 + -54sqrt (113)) / 2 #

# = 305 + -27sqrt (113) #

Siden dette er Real og derivasjonen er symmetrisk i # U # og # V #, vi kan bruke en av disse røttene til # U ^ 3 # og den andre for # V ^ 3 # å finne ekte rot:

# T_1 = root (3) (305 + 27sqrt (113)) + rot (3) (305-27sqrt (113)) #

og relaterte Komplekse røtter:

# t_2 = omega rot (3) (305 + 27sqrt (113)) + omega ^ 2 rot (3) (305-27sqrt (113)) #

# t_3 = omega ^ 2 rot (3) (305 + 27sqrt (113)) + omega rot (3) (305-27sqrt (113)) #

hvor # Omega = -1 / 2 + sqrt (3) / 2i # er den primitive komplekse terningroten av #1#.

Nå # X = 1/9 (to + t) #. Så røttene til vår opprinnelige kubikk er:

# x_1 = 1/9 (2 + rot (3) (305 + 27sqrt (113)) + rot (3) (305-27sqrt (113))) #

# x_2 = 1/9 (2 + omega rot (3) (305 + 27sqrt (113)) + omega ^ 2 rot (3) (305-27sqrt (113)))

# x_3 = 1/9 (2 + omega ^ 2 rot (3) (305 + 27sqrt (113)) + omega rot (3) (305-27sqrt (113)))

Når jeg bruker subjunktiv stemning, bør jeg bruke den bare infinitive eller enkle fortiden? For eksempel er det riktig å si, "Jeg skulle ønske jeg hadde muligheten til å gå med deg." Eller, "Jeg skulle ønske jeg hadde muligheten til å gå med deg."?

Avhenger av spenningen du trenger for å få setningen fornuftig. Se nedenfor: Subjunktiv humør er en som omhandler virkeligheten ønsket. Dette er i motsetning til det veiledende humøret som omhandler virkeligheten som den er. Det er forskjellige tidspunkter innenfor det stødende humøret. La oss bruke de som er foreslått over og se på hvordan de kan brukes: "Jeg skulle ønske jeg hadde muligheten til å gå med deg". Dette bruker et tidligere støtende humør og kan brukes i denne utvekslingen mellom en gutt og hans far som går ut på havet:

Verdenshistorieopplysning: Jeg vet ikke hvordan jeg finner svarene? Jeg trenger litt1 for å sjekke min takk. (svaralternativer oppført nedenfor Qs). Jeg har alle disse feilene (unntatt 8, 10, 11), men de jeg satt var "nest beste" / "nær men ikke riktig" svar.

Jeg er enig med ovennevnte unntatt 5a 6b 14a 5a. De stemte for å ta over kirkelandene (de forsøkte å generere papirpenger basert på verdien av kirkens landområder etter å ha eliminert mange skatter. Strategien var mislykket. Http://lareviewofbooks.org/article/let-them-have-debt -money-and-the-french-revolusjon / 6b. Selv om Revolutionære ideer ble godt mottatt blant mange europeere, tok nasjonalismen seg og med britiske penger og Napoleons over rekkevidde førte til Napoleons fall og gjenopprettelsen av mange av monarkistene regjeringene. Jeg har ikke en referanse for dette, men jeg t

Jeg ble født som en slave i Georgia. Jeg hadde bare ett år med formell utdanning, men jeg lærte å være frisør. Jeg var en veldig vellykket forretningsmann som ble den rikeste sorte eiendoms eier i Atlanta. Hvem er jeg?

Dette høres ut som Alonzo Herndon. Alonzo Herndon (1858 - 1927) ble født i slaveri i Georgia, og ble frigjort etter slutten av den amerikanske borgerkrigen. Han jobbet en rekke vanskelige fysiske jobber med sin familie, men satt til side noen besparelser å bruke i fremtiden. I 1878, med $ 11 i besparelser og bare et år med formell utdanning, flyttet Herndon til Coweta County og lærte å være frisør. Noen måneder senere åpnet han sin første frisørsalong i Jonesboro. Barbershop hans fikk et godt omdømme og i 1883 flyttet Herndon til Atlanta etter å ha funne