Hva er området med en sekskant med 4 cm lange sider?

Svar:

# S = 24sqrt (3) #

Forklaring:

Tydeligvis er dette spørsmålet om a regelmessig 6-sidig polygon. Det betyr at alle sidene er like (4 cm lange hver) og alle innvendige vinkler er lik hverandre. Det er hva regelmessig betyr, uten dette ordet problemet ikke er fullt spesifisert.

Hver regelmessig polygon har et senter for rotasjonssymmetri. Hvis vi roterer den rundt dette senteret ved # 360 ^ o / N # (hvor # N # er antall sider), vil resultatet av denne rotasjonen falle sammen med originalen regelmessig polygon.

I tilfelle av a regelmessig sekskant # N = 6 # og # 360 ^ o / N = 60 ^ o #. Derfor er hver av de seks trekanter som dannes ved å forbinde senteret med alle seks toppunkter en liksidig trekant med en side som er 4 cm. Arealet av denne sekskanten er seks ganger større enn arealet av en slik trekant.

I en like sidet trekant med en side # D # høyden # H # kan beregnes fra Pythagorasetningen som

# h ^ 2 = d ^ 2 - (d / 2) ^ 2 = (3/4) d ^ 2 #

Derfor, # H = dsqrt (3) / 2 #

Arealet av en slik trekant er

#A = (d * h) / 2 = d ^ 2sqrt (3) / 4 #

Fra dette området av den vanlige sekskanten med en side # D # er

#S = 6A = d ^ 2 (3sqrt (3)) / 2 #

Til # D = 4 # Området er

#S = 16 (3sqrt (3)) / 2 = 24sqrt (3) #