Hva er området med en sekskant hvis omkrets er 24 fot?

Svar:

Se en løsningsprosess under:

Forklaring:

Forutsatt at dette er en vanlig sekskant (alle 6 sider har samme lengde) så er formelen for omkretsen av en sekskant:

Bytter 24 fot for # P # og løse for #en# gir:

# 24 "ft" = 6a #

# (24 "ft") / farge (rød) (6) = (6a) / farge (rød) (6) #

# 4 "ft" = (farge (rød) (avbryt (farge (svart) (6))) a) / avbryt (farge (rød) (6)) #

# 4 "ft" = a #

#a = 4 "ft" #

Nå kan vi bruke verdien for #en# for å finne området på sekskanten. Formelen for arealet av en sekskant er:

erstatte # 4 "fot" # til #en# og beregning #EN# gir:

#A = (3sqrt (3)) / 2 (4 "ft") ^ 2 #

#A = (3sqrt (3)) / 2 16 "ft" ^ 2 #

#A = 3sqrt (3) * 8 "ft" ^ 2 #

#A = 24sqrt (3) "ft" ^ 2 #

eller

#A ~ = 41.569 "ft" ^ 2 #

Svar:

# 24 sqrt3 = 41.57 # kvadratfot

Forklaring:

Vi må anta at det er en vanlig sekskant - noe som betyr at alle seks sider og vinkler er like, Hvis omkretsen er #24# føtter, så er hver side #24/6 = 4# føtter

En sekskant er den eneste polygonen som består av like-sidige trekanter.

I denne sekskanten er sidene av sekskanten og dermed sidene av trekanter alle #4# føtter og vinklene er hver #60°#

Ved hjelp av trig-områdets formel, #A = 1 / 2ab synd C #, kan vi beregne området av sekskanten som:

#A = 6 xx 1/2 xx4xx4xxsin60 ° #

# = 48 synd 60 ° #

# = 48 xx sqrt3 / 2 #

# = 24 sqrt3 #

Hvis du beregner det vil du få # 41.57 "føtter" ^ 2 #