Hvordan kan du bruke trigonometriske funksjoner for å forenkle 4 e ^ ((5 pi) / 4 i) til et ikke-eksponentielt komplekst tall?

Svar:

Bruk Moivre formel.

Forklaring:

Moivre-formelen forteller oss det # e ^ (itheta) = cos (theta) + isin (theta) #.

Bruk dette her: # 4e ^ (5pi) / 4) = 4 (cos ((5pi) / 4) + isin ((5pi) / 4)) #

På den trigonometriske sirkelen, # (5pi) / 4 = (-3pi) / 4 #. Vet det #cos ((- 3pi) / 4) = -sqrt2 / 2 # og #sin ((- 3pi) / 4) = -sqrt2 / 2 #, kan vi si det # 4e ^ (i (5pi) / 4) = 4 (-sqrt2 / 2 -i (sqrt2) / 2) = -2sqrt2 -2isqrt2 #.

Bruk +, -,:, * (du må bruke alle tegnene, og du har lov til å bruke en av dem to ganger, også du har ikke lov til å bruke parenteser), gjør følgende setning sant: 9 2 11 13 6 3 = 45?

9-2 * 11 + 13: 6 * 3 = 45 9-2 * 11 + 13: 6 * 3 = 45 Oppfyller dette utfordringen?

Hvordan uttrykker du cos (pi / 3) * sin ((3 pi) / 8) uten å bruke produkter med trigonometriske funksjoner?

Cos (pi / 3) * sin ((3pi) / 8) = 1/2 * sin (17pi) / 24) + 1/2 * sin (pi / 24) begynner med farge (rød) formler ") sin (x + y) = sin x cos y + cos x sin y" "" "1ste ekvation sin (xy) = sin x cos y - cos x sin y" "" "andre likning trekke fra 2. fra 1. ekvation synd (x + y) -sin (xy) = 2cos x sin y 2cos x sin y = sin (x + y) -sin (xy) cos x sin y = 1/2 sin (x + y) -1 / 2 sin (xy) På dette punktet la x = pi / 3 og y = (3pi) / 8 deretter bruke cos x sin y = 1/2 sin (x + y) -1/2 sin (xy) cos (pi / 3) * synd (3pi) / 8) = 1/2 * synd ((17pi) / 24) + 1/2 * synd (pi / 24) Gud vel

Hvordan uttrykker du cos ((15 pi) / 8) * cos ((5 pi) / 8) uten å bruke produkter med trigonometriske funksjoner?

Cos ((5pi) / 8) cos ((5pi) / 8) = 1/2 cos ((5pi) / 2) +1/2 cos ((5pi) / 4) = - sqrt2 / 2 2cos A cos B = cos (A + B) + cos (AB) cosAcos B = 1/2 (cos (A + B) + cos (AB)) A = (15pi) / 8, B = 15pi) / 8) cos ((5pi) / 8) = 1/2 (cos (15pi) / 8 + (5pi) / 8) + cos ((15pi) / 8- (5pi) / 8)) = 1 / 2 (cos ((20pi) / 8) + cos ((10pi) / 8)) = 1/2 cos ((5pi) / 2) +1/2 cos ((5pi) / 4) = 0 + -sqrt2 / 2 = -sqrt2 / 2 cos ((15pi) / 8) cos ((5pi) / 8) = 1/2 cos ((5pi) / 2) +1/2 cos ((5pi) / 4) = - sqrt2 / 2