Hvordan kan du bruke trigonometriske funksjoner for å forenkle 4 e ^ ((5 pi) / 4 i) til et ikke-eksponentielt komplekst tall?

Hvordan kan du bruke trigonometriske funksjoner for å forenkle 4 e ^ ((5 pi) / 4 i) til et ikke-eksponentielt komplekst tall?
Anonim

Svar:

Bruk Moivre formel.

Forklaring:

Moivre-formelen forteller oss det # e ^ (itheta) = cos (theta) + isin (theta) #.

Bruk dette her: # 4e ^ (5pi) / 4) = 4 (cos ((5pi) / 4) + isin ((5pi) / 4)) #

På den trigonometriske sirkelen, # (5pi) / 4 = (-3pi) / 4 #. Vet det #cos ((- 3pi) / 4) = -sqrt2 / 2 # og #sin ((- 3pi) / 4) = -sqrt2 / 2 #, kan vi si det # 4e ^ (i (5pi) / 4) = 4 (-sqrt2 / 2 -i (sqrt2) / 2) = -2sqrt2 -2isqrt2 #.