Hva er kryssproduktet av [3,2, 5] og [2, -5, 8]?

Svar:

For hånd og deretter sjekket med MATLAB: 41 -14 -19

Forklaring:

Når du tar et kryssprodukt, føler jeg meg som det gjør det enklere å legge til i enhetsvektorens retninger # Hatt jeg hadde j hat k # som er i henholdsvis x-, y- og z-retningene.

Vi bruker alle tre siden disse er 3-D vektorer som vi har å gjøre med. Hvis det var 2d, trenger du bare å bruke # Hati # og # Hatj #

Nå setter vi opp en 3x3 matrise som følger (Socratic gir meg ikke en god måte å gjøre flerdimensjonale matriser, beklager!):

# | hati hatj hatk | #

#|3 2 5|#

#|2 -5 8|#

Nå, starter ved hver enhetsvektor, gå diagonal fra venstre til høyre, ta produktet av disse tallene:

# (2 * 8) hati (5 * 2) hatj (3 * -5) hat #

# = 16hati 10hatj -15hatk #

Ta deretter produktene av verdiene som går fra høyre til venstre; igjen, starter ved enhetsvektoren:

# (5 * -5) hati (3 * 8) hatj (2 * 2) hatk #

# = - 25hati 24hatj 4hatk #

Til slutt tar du det første settet og trekker det andre settet fra det

# 16hati 10hatj -15hatk - - 25hati 24hatj 4hatk #

# = (16 - (- 25)) hati (10-24) hatj (-15-4) hatk #

# = 41hati -14hatj -19hatk #

dette kan nå skrives om igjen i matrisedokument, med # Hati #, # Hatj #, og # Hatk # fjernet siden det blir en 3-D vektor:

#color (rød) ("41 -14 -19") #

Hva er kryssproduktet av [-1,0,1] og [3, 1, -1]?

[-1,2, -1] Vi vet at vecA xx vecB = || vecA || * || vecB || * sin (theta) hat, hvor hat er en enhet vektor gitt av høyre hånd regel. Så for enhetens vektorer hati, hat og hat i henhold til henholdsvis x, y og z, kan vi komme frem til følgende resultater. farge (svart) {farge (svart) {hati xx hati = vec0}, farge (svart) {qquad hati xx hatj = hatk}, farge (svart) {qquad hati xx hatk = -hatj}) ) (farge (svart) {hatk xx hat = hat}), (farge (svart) {hatk xx hati = hatj}, farge (svart) {qquad hatk xx hatj = -hati}, farge (svart) {qquad hatk xx hatk = vec0})) En annen ting du bør vite er at kryssproduktet

Hva er kryssproduktet av [-1, -1, 2] og [-1, 2, 2]?

[-1, -1,2] xx [-1,2,2] = [-6, 0, -3] Kryssproduktet mellom to vektorer vecA og vecB er definert som vecAxx vecB = || vecA || * || vecB || * sin (theta) * hat, hvor hat er en enhedsvektor gitt av høyrehåndsregelen, og theta er vinkelen mellom vecA og vecB og må tilfredsstille 0 <= theta <= pi. For av enhetens vektorer hati, hat og hat i henholdsvis x, y og z, ved hjelp av den ovenfor angitte definisjonen av kryssprodukt, blir følgende sett med resultater. farge (svart) {farge (svart) {hati xx hati = vec0}, farge (svart) {qquad hati xx hatj = hatk}, farge (svart) {qquad hati xx hatk = -hatj}) ) (far

Hva er kryssproduktet av [-1, -1, 2] og [1, -4, 0]?

Vec ax vec b = 8i + 2j + 5k vec a = [- 1, -1,2] "" vec b = [1, -4,0] vec øks vec b = i (-1 * 0 + 4 * 2 ) -j (-1 * 0-2 * 1) + k (1 * 4 + 1 * 1) vec øks vec b = 8i + 2j + 5k