Hva er kryssproduktet av [-1,0,1] og [3, 1, -1]?

Svar:

#-1,2,-1#

Forklaring:

Vi vet det #vecAxx vecB = || vecA || * || vecB || * synd (theta) hat #, hvor # Hatn # er en enhedsvektor gitt av høyrehåndsregelen.

Så for av enhetens vektorer # Hati #, # Hatj # og # Hatk # i retning av # X #, # Y # og # Z # henholdsvis, kan vi komme frem til følgende resultater.

#color (hvit) (farge (svart) {hati xx hati = vec0}, farge (svart) {qquad hati xx hatj = hatk}, farge (svart) {qquad hati xx hatk = -hatj}), svart) {color x {hatqu xx hat = hat}), (farge (svart) {hatk xx hati = hatj}, farge (svart) {qquad hatk xx hatj = -hati}, farge (svart) {qquad hatk xx hatk = vec0})) #)

En annen ting du bør vite er at kryssproduktet er distribuert, noe som betyr

#vecAxx (vecB + vecC) = vecAxx vecB + vecAxx vecC #.

Vi kommer til å trenge alle disse resultatene for dette spørsmålet.

# - 1,0,1 xx 3,1, -1 #

# = (-hati + hatk) xx (3hati + hatj - hatk) #

# (farge (svart) {farge (svart) {- hati xx 3hati - hati xx hatj - hati xx (-hatk)}) hatten)})) #

# (farge (svart) {+ 3hatj qquad - hati - vec0}))

# = -hati + 2hatj + -1hatk #

#= -1,2,-1#

Hva er kryssproduktet av [-1, -1, 2] og [-1, 2, 2]?

[-1, -1,2] xx [-1,2,2] = [-6, 0, -3] Kryssproduktet mellom to vektorer vecA og vecB er definert som vecAxx vecB = || vecA || * || vecB || * sin (theta) * hat, hvor hat er en enhedsvektor gitt av høyrehåndsregelen, og theta er vinkelen mellom vecA og vecB og må tilfredsstille 0 <= theta <= pi. For av enhetens vektorer hati, hat og hat i henholdsvis x, y og z, ved hjelp av den ovenfor angitte definisjonen av kryssprodukt, blir følgende sett med resultater. farge (svart) {farge (svart) {hati xx hati = vec0}, farge (svart) {qquad hati xx hatj = hatk}, farge (svart) {qquad hati xx hatk = -hatj}) ) (far

Hva er kryssproduktet av [-1, -1, 2] og [1, -4, 0]?

Vec ax vec b = 8i + 2j + 5k vec a = [- 1, -1,2] "" vec b = [1, -4,0] vec øks vec b = i (-1 * 0 + 4 * 2 ) -j (-1 * 0-2 * 1) + k (1 * 4 + 1 * 1) vec øks vec b = 8i + 2j + 5k

Hva er kryssproduktet av [1, -1,3] og [5,1, -3]?

(0, 18, 6) Den enkleste måten å skrive ut kryssproduktet er som en determinant. Dette kan skrives som (1, -1,3) ganger (5,1, -3) = | (hati, hat, hat), (1, -1,3), (5,1, -3) | Beregner dette, = hati (-1 * -3 - 1 * 3) - hatj (1 * -3-5 * 3) + hatten (1 * 1 - 5 * -1) = - hatj (-3-15) + hatten (1 + 5) = 18hatj + 6hatk = (0,18,6)