Hva er domenet og spekteret av y = sqrt (x ^ 2 - 2x + 5)?

Svar:

domene:

# - oo, + oo #

område:

# 0, + oo #

Forklaring:

Domene:

De virkelige forholdene for:

# Y = sqrt (h (x)) #

er:

# t (x)> = 0 #

deretter:

# X ^ 2-2x + 5> = 0 #

#x_ (1,2) = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = (2 + -sqrt (4-20)) / (2) = (2 + -sqrt (-16)) / (2) = #

# = 1 + -2i #

Deretter

#h (x)> 0 AAx i RR #

Område:

#lim_ (x rarr + -oo) f (x) = lim_ (x rarr + -oo) sqrt (x ^ 2-2x + 5) = lim_ (x rarr + -oo) sqrt (x ^ 2) #

# = lim_ (x rarr + -oo) x = + - oo #

Husker det:

# x ^ 2-2x + 5> 0 AAx i RR #

Da er rekkevidden:

# 0, + oo #

Domenet til f (x) er settet av alle reelle verdier bortsett fra 7, og domenet til g (x) er settet av alle reelle verdier bortsett fra -3. Hva er domenet til (g * f) (x)?

Alle reelle tall unntatt 7 og -3 når du multipliserer to funksjoner, hva gjør vi? vi tar f (x) -verdien og multipliserer den med g (x) -verdien, hvor x må være det samme. Begge funksjonene har imidlertid begrensninger, 7 og -3, så produktet av de to funksjonene må ha * begge * begrensninger. Vanligvis når de har operasjoner på funksjoner, hvis de forrige funksjonene (f (x) og g (x)) hadde begrensninger, blir de alltid tatt som en del av den nye begrensningen av den nye funksjonen, eller deres drift. Du kan også visualisere dette ved å lage to rasjonelle funksjoner med forsk

Hva er domenet og spekteret av 3x-2 / 5x + 1 og domenet og rekkevidden av invers av funksjonen?

Domene er alle reals unntatt -1/5 som er intervallet for den inverse. Range er alle reals unntatt 3/5 som er domenet til den inverse. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) er definert og reelle verdier for alle x unntatt -1/5, så det er domenet til f og rekkevidden av f ^ -1 Innstilling y = (3x -2) / (5x + 1) og løsningen for x utbytter 5xy + y = 3x-2, så 5xy-3x = -y-2, og derfor (5y-3) x = -y-2, så til slutt x = (- y-2) / (5y-3). Vi ser at y! = 3/5. Så rekkevidden av f er alle reals unntatt 3/5. Dette er også domenet til f ^ -1.

Hva er domenet til den kombinerte funksjonen h (x) = f (x) - g (x) hvis domenet til f (x) = (4,4,5] og domenet til g (x) er [4, 4,5 )?

Domenet er D_ {f-g} = (4,4,5). Se forklaring. (f-g) (x) kan bare beregnes for de x, for hvilke både f og g er definert. Så vi kan skrive det: D_ {f-g} = D_fnnD_g Her har vi D_ {f-g} = (4,4,5] nn [4,4,5) = (4,4,5)