Hva er domenet og spekteret av 3x-2 / 5x + 1 og domenet og rekkevidden av invers av funksjonen?

Svar:

Domene er alle reals bortsett fra #-1/5# som er intervallet av inversen.

Range er alle reals bortsett fra #3/5# som er domenet til den inverse.

#f (x) = (3x-2) / (5x + 1) # er definert og reelle verdier for alle # X # unntatt #-1/5#, så det er domenet til # F # og rekkevidden av # F ^ -1 #

Innstilling # Y = (3x-2) / (5x + 1) # og løse for # X # utbytter

# 5xy + y = 3x-2 #, så

# 5xy-3x = y-2 #, og derfor

# (5y-3) x = -y-2 #, så endelig

#X = (- y-2) / (5y-3) #.

Vi ser det #y! = 3/5 #.

Så rekkevidden av # F # er alle reals bortsett fra #3/5#. Dette er også domenet til # F ^ -1 #.