Hva er kryssproduktet av [-1, -1, 2] og [-1, 2, 2]?

Svar:

# - 1, -1,2 xx -1,2,2 = -6,0,0-3 #

Forklaring:

Kryssproduktet mellom to vektorer # Veca # og # VecB # er definert til å være

#vecAxx vecB = || vecA || * || vecB || * synd (theta) * hat #, hvor # Hatn # er en enhedsvektor gitt av høyrehåndsregelen, og # Theta # er vinkelen mellom # Veca # og # VecB # og må tilfredsstille # 0 <= theta <= pi #.

For av enhetens vektorer # Hati #, # Hatj # og # Hatk # i retning av # X #, # Y # og # Z # henholdsvis ved å bruke ovennevnte definisjon av kryssprodukt gir følgende sett av resultater.

#color (hvit) (farge (svart) {hati xx hati = vec0}, farge (svart) {qquad hati xx hatj = hatk}, farge (svart) {qquad hati xx hatk = -hatj}), svart) {color x {hatqu xx hat = hat}), (farge (svart) {hatk xx hati = hatj}, farge (svart) {qquad hatk xx hatj = -hati}, farge (svart) {qquad hatk xx hatk = vec0})) #)

Merk også at kryssproduktet er distribuerende.

#vecAxx (vecB + vecC) = vecAxx vecB + vecAxx vecC #.

Så for dette spørsmålet.

# - 1, -1,2 xx -1,2,2 #

# = (-hati - hatj + 2hatk) xx (-hati + 2hatj + 2hatk) #

# (farge (svart) {- hati xx (-hat) - hati xx 2hatj - hati xx 2hatk}), (farge (svart) {- hatj xx (-hat) - hatj xx 2hatj - hatj xx 2hatk}), (farge (svart) {+ 2hatk xx (-hati) + 2hatk xx 2hatj + 2hatk xx 2hatk})) # #

# (farge (svart) {- hatk - 2 (vec0) - 2hati}), (farge (svart) {- 2hatj - 4hati quad - 4 (vec0)})) #

# = -6hati - 3hatk #

#= -6,0,-3#

Hva er kryssproduktet av [-1,0,1] og [3, 1, -1]?

[-1,2, -1] Vi vet at vecA xx vecB = || vecA || * || vecB || * sin (theta) hat, hvor hat er en enhet vektor gitt av høyre hånd regel. Så for enhetens vektorer hati, hat og hat i henhold til henholdsvis x, y og z, kan vi komme frem til følgende resultater. farge (svart) {farge (svart) {hati xx hati = vec0}, farge (svart) {qquad hati xx hatj = hatk}, farge (svart) {qquad hati xx hatk = -hatj}) ) (farge (svart) {hatk xx hat = hat}), (farge (svart) {hatk xx hati = hatj}, farge (svart) {qquad hatk xx hatj = -hati}, farge (svart) {qquad hatk xx hatk = vec0})) En annen ting du bør vite er at kryssproduktet

Hva er kryssproduktet av [-1, -1, 2] og [1, -4, 0]?

Vec ax vec b = 8i + 2j + 5k vec a = [- 1, -1,2] "" vec b = [1, -4,0] vec øks vec b = i (-1 * 0 + 4 * 2 ) -j (-1 * 0-2 * 1) + k (1 * 4 + 1 * 1) vec øks vec b = 8i + 2j + 5k

Hva er kryssproduktet av [1, -1,3] og [5,1, -3]?

(0, 18, 6) Den enkleste måten å skrive ut kryssproduktet er som en determinant. Dette kan skrives som (1, -1,3) ganger (5,1, -3) = | (hati, hat, hat), (1, -1,3), (5,1, -3) | Beregner dette, = hati (-1 * -3 - 1 * 3) - hatj (1 * -3-5 * 3) + hatten (1 * 1 - 5 * -1) = - hatj (-3-15) + hatten (1 + 5) = 18hatj + 6hatk = (0,18,6)