Hvordan forenkler du f (theta) = csc2theta-sec2theta-3tan2theta til trigonometriske funksjoner av en enhet theta?

Svar:

#f (theta) = (cos ^ 2teta-sin ^ 2teta-2costhetasintheta-4sin ^ 2thetacos ^ 2teta) / (2sinthetacos ^ 3theta-sin ^ 3thetacostheta) #

Forklaring:

Først skriv om som:#f (theta) = 1 / sin (2teta) -1 / cos (2teta) -sin (2teta) / cos (2teta) #

Så som:

#f (theta) = 1 / sin (2teta) - (1-sin (2teta)) / cos (2teta) = (cos (2teta) -sin (2teta) -sin ^ 2 (2teta)) / (sin (2teta) cos (2teta)) #

Vi vil bruke:

#cos (A + B) = cosAcosB-sinAsinB #

#sin (A + B) = sinAcosB + cosAsinB #

Så får vi:

#f (theta) = (cos ^ 2teta-sin ^ 2teta-2costhetasintheta-4sin ^ 2thetacos ^ 2teta) / ((2sinthetacostheta) (cos ^ 2teta-sin ^ 2teta)) #

#f (theta) = (cos ^ 2teta-sin ^ 2teta-2costhetasintheta-4sin ^ 2thetacos ^ 2teta) / (2sinthetacos ^ 3theta-sin ^ 3thetacostheta) #

Hvordan forenkler du f (theta) = sin4theta-cos6theta til trigonometriske funksjoner av en enhet theta?

Sin (theta) ^ 6-15cos (theta) ^ 2sin (theta) ^ 4-4cos (theta) sin (theta) ^ 3 + 15cos (theta) ^ 4sin (theta) ^ 2 + 4cos (theta) ^ 3sin (theta ) -cos (theta) ^ 6 Vi bruker følgende to identiteter: sin (A + -B) = sinAcosB + -cosAsinB cos (A + -B) = cosAcosB sinAsinB sin (4theta) = 2s (2theta) cos (2theta) = 2 (2sin (theta) cos (theta)) (cos ^ 2 (theta) -sin ^ 2 (theta)) = 4sin (theta) cos ^ 3 (theta) -4sin ^ 3 (theta) cos (theta) cos (6theta) = cos ^ 2 (3theta) -sin ^ 2 (3theta) = (cos (2theta) cos (theta) -sin (2theta) sin (theta)) ^ 2- (sin (2theta) cos (theta) + cos (2theta) sin (theta)) ^ 2 = (cos (theta) (cos ^ 2 (

Hva er cot (theta / 2) når det gjelder trigonometriske funksjoner av en enhet theta?

Beklager mislest, cot ( theta / 2) = synd ( theta) / {1-cos ( theta)}, som du kan få fra å flippe tan ( theta / 2) = {1-cos ( theta)} / synd ( theta), bevis kommer. theta = 2 * arctan (1 / x) Vi kan ikke løse dette uten høyre side, så jeg skal bare gå med x. Målet omarrangeres, barneseng ( theta / 2) = x for theta. Siden de fleste kalkulatorer eller andre hjelpemidler ikke har en "barneseng" -knapp eller en barneseng ^ {- 1} eller bueskøyte ELLER acot-knapp "" ^ 1 (annet ord for den inverse cotangent-funksjonen, barneseng bakover), vi skal å gjøre dette

Hvordan uttrykker du f (theta) = sin ^ 2 (theta) + 3cot ^ 2 (theta) -3csc ^ 2theta i form av ikke-eksponensielle trigonometriske funksjoner?

Se nedenfor f (theta) = 3sin ^ 2teta + 3cot ^ 2ta-3csc ^ 2theta = 3sin ^ 2ta + 3cot ^ 2ta-3csc ^ 2theta = 3sin ^ 2ta + 3 (csc ^ 2theta-1) -3csc ^ 2eta = 3sin ^ 2theta + avbryt (3csc ^ 2theta) -cancel3csc ^ 2theta-3 = 3sin ^ 2theta-3 = -3 (1-sin ^ 2theta) = -3cos ^ 2theta