Hva er Radian Measure?

Hva er Radian Measure?
Anonim

Tenk deg en sirkel og en sentral vinkel i den. Hvis lengden på en bue som denne vinkelen slår av, sirkelen er lik radius, er denne vinkelen per definisjon 1 radian. Hvis en vinkel er dobbelt så stor, vil bue den kutte av sirkelen være dobbelt så lang og målen på denne vinkelen blir 2 radianer. Så er forholdet mellom en bue og en radius et mål for en sentral vinkel i radianer.

For denne definisjonen av vinkelen måles i radianer For å være logisk korrekt må den være uavhengig av en sirkel.

Faktisk, hvis vi øker radiusen mens vi forlater den sentrale vinkelen på samme måte, vil den større buen som vinkelen vår skjærer fra en større sirkel, fortsatt være i samme forhold til en større radius på grunn av likheten, og vårt mål på en vinkel vil være det samme og uavhengig av en sirkel.

Siden lengden av en omkrets av en sirkel er lik sin radius multiplisert med # 2pi #, full vinkel på #360^0# tilsvarer # 2pi # radianer.

Fra dette kan vi utlede andre likeverd mellom grader og radianer:

# 30 ^ 0 = pi / 6 #

# 45 ^ 0 = pi / 4 #

# 60 ^ 0 = pi / 3 #

# 90 ^ 0 = pi / 2 #

# 180 ^ 0 = pi #

# 270 ^ 0 = 3n / 2 #

# 360 ^ 0 = 2pi #