Skriv om sin ^ 4 (x) tan ^ 2 (x) i forhold til cosinus første kraft?

Svar:

# => (1-3cos ^ 2 (x) + 3cos ^ 4 (x) -cos ^ 6 (x)) / cos ^ 2 (x) #

Forklaring:

# Sin ^ 4 (x) tan ^ 2 (x) #

# => (1-cos ^ 2 (x)) ^ 2 (sin ^ 2 (x)) / cos ^ 2 (x) #

# => (1-2cos ^ 2 (x) + cos ^ 4 (x)) (sin ^ 2 (x)) / cos ^ 2 (x) #

# => (sin ^ 2 (x) -2sin ^ 2 (x) cos ^ 2 (x) + sin ^ 2 (x) cos ^ 4 (x)) / cos ^ 2 (x) #

# => (1-cos ^ 2 (x)) -2 (1-cos ^ 2 (x)) cos ^ 2 (x) + (1-cos ^ 2 (x)) cos ^ 4 (x)) / cos ^ 2 (x) #

# => (1-cos ^ 2 (x) -2cos ^ 2 (x) + 2cos ^ 4 (x) + cos ^ 4 (x) -cos ^ 6 (x)) / cos ^ 2 (x) #

# => (1-3cos ^ 2 (x) + 3cos ^ 4 (x) -cos ^ 6 (x)) / cos ^ 2 (x) #

Svar:

# Sin ^ 4xtan ^ 2x = - (cos (6x) -6cos (4x) + 15cos (2x) -10) / (16cos (2x) 16) #

Forklaring:

# Sin ^ 4xtan ^ 2x = sin ^ 6x / cos ^ 2x #

#cos (2x) = cos ^ 2x-sin ^ 2x #

#COLOR (hvit) (cos (2 x)) = cos ^ 2X- (1-cos ^ 2x) #

#COLOR (hvit) (cos (2x)) = 2cos ^ 2x-1 #

# cos ^ 2 x = (cos (2x) + 1) / 2 #

Ved hjelp av De Moivre's Theoreom kan vi evaluere # Sin ^ 6x #:

# 2isin (x) = z-1 / z # (hvor # Z = cosx + isinx #)

# (2isin (x)) ^ 6 = (z-1 / z) ^ 6 #

# -64sin ^ 6 (x) = z ^ 6-6z ^ 4 + 15z ^ 2-20 + 15 / z ^ 2-6 / z ^ 4 + 1 / z ^ 6 #

# -64sin ^ 6 (x) = - 20 + (z ^ 6 + 1 / z ^ 6) -6 (z ^ 4-1 / z ^ 4) 15 (z ^ 2-1 / z ^ 2) #

# (Z ^ n-1 / z ^ n) = 2cos (nx) #

# Sin ^ 6 (x) = (- 20 + 2cos (6x) -12cos (4x) + 30cos (2x)) / - 64 #

# ((- 20 + 2cos (6x) -12cos (4x) + 30cos (2x)) / - 64) / ((cos (2x) 1) / 2) = - (2cos (6x) -12cos (4x) + 30cos (2x) -20) / (32cos (2x) 32) #

# Sin ^ 4xtan ^ 2x = sin ^ 6x / cos ^ 2x = - (cos (6x) -6cos (4x) + 15cos (2x) -10) / (16cos (2x) 16) #

Svar:

# Sin ^ 4 x * tan ^ 2x = 1/16 (10-15cos2x + 6cos4x-cos6x) / (1 + cos2x) #

Forklaring:

Vi vil bruke, # Rarrsin ^ 2x = (1-cos2x) / 2 #

# rarrcos ^ 2x = (1 + cos2x) / 2 #

# rarr4cos ^ 3x = cos3x + 3cosx #

Nå, # RArrtan ^ 2x * sin ^ 4x #

# = Sin ^ 2x / cos ^ 2x * sin ^ 4x #

# = (Sin ^ 2x) ^ 3 / cos ^ 2x #

# = ((1-cos2x) / 2) ^ 3 / ((1 + cos2x) / 2) #

# = 1 / 4- (1-cos2x) ^ 3 / (1 + cos2x) #

# = 1 / A4 (1-3cos2x + 3cos ^ 2 (2x) -cos ^ 3 (2x)) / (1 + cos2x) #

# = 4 / (4 * 4) (1-3cos2x + 3cos ^ 2 (2x) -cos ^ 3 (2x)) / (1 + cos2x) #

# = 1/16 (4-3 * 4cos2x + 3 * 2 * {2cos ^ 2 (2x)} - 4cos ^ 3 (2x)) / (1 + cos2x) #

# = 1/16 (4-12cos2x + 3 * 2 * {1 + cos4x} - {cos6x + 3cos2x}) / (1 + cos2x) #

# = 1/16 (4-12cos2x + 6 + 6cos4x-cos6x-3cos2x) / (1 + cos2x) #

# = 1/16 (10-15cos2x + 6cos4x-cos6x) / (1 + cos2x) #

Hvordan ville du bruke formlene for nedsettende krefter til å omskrive uttrykket i forhold til cosins første kraft? cos ^ 4 (x) sin ^ 4 (x)

Rarrcos ^ 4x * sin ^ 4x = 1/128 [3-4cos4x + cos8x] rarrcos ^ 4x * sin ^ 4x = 1/16 [(2sinx * cosx) ^ 4] = 1/16 [sin ^ 4 (2x)] = 1/64 [(2sin ^ 2 (2x)] ^ 2 = 1/64 [1-cos4x] ^ 2 = 1/64 [1-2cos4x + cos ^ 2 (4x)] = 1/128 [2-4cos4x + 2cos ^ 2 (4x)] = 1/128 [2-4cos4x + 1 + cos8x] = 1/128 [3-4cos4x + cos8x]

Tre menn drar på tau festet til et tre, den første mannen utøver en kraft på 6,0 N nord, den andre en kraft på 35 N øst og den tredje 40 N til sør. Hva er størrelsen på den resulterende kraften på treet?

48,8 "N" på lager av 134,2 ^ @ Først finner vi den resulterende kraften av mennene som drar i nord og sør retninger: F = 40-6 = 34 "N" grunn sørover (180) Nå kan vi finne den resulterende av denne kraften og mannen som drar mot øst. Ved bruk av Pythagoras: R ^ 2 = 34 ^ 2 + 35 ^ 2 = 2381: .R = sqrt (2381) = 44.8 "N" Vinkelet teta fra vertikal er gitt av: tantheta = 35/34 = 1.0294: .theta = 45.8 ^ @ Tar N som null grader dette er på lager av 134,2 ^ @

Bruk de kraftreduserende identitetene til å skrive sin ^ 2xcos ^ 2x i forhold til cosinus første kraft?

Sin ^ 2xcos ^ 2x = (1-cos (4x)) / 8 sin ^ 2x = (1-cos (2x)) / 2 cos ^ 2x = (1 + cos (2x)) / 2 sin ^ 2xcos ^ 2x = (1 + cos (2x)) (1-cos (2x)) / 4 = (1-cos ^ 2 (2x)) / 4 cos ^ 2 (2x) = (1 + cos (4x)) / 2 (1- (1 + cos (4x)) / 2) / 4 = (2- (1 + cos (4 x))) / 8 = (1-cos (4x)) / 8