Jeg ble lært at hvis den tilstøtende lengden var lengre enn den motsatte lengden av en kjent vinkel, ville det være et tvetydig tilfelle av sinusregelen. Så hvorfor har d) og f) ikke 2 forskjellige svar?

Svar:

Se nedenfor.

Forklaring:

Fra diagrammet.

# A_1 = a_2 #

dvs.

#BB (CD) = bb (CB) #

Anta at vi får følgende informasjon om trekanten:

#BB (b) = 6 #

#BB (a_1) = 3 #

#BB (theta) = 30 ^ @ #

Anta nå at vi vil finne vinkelen på # BBB #

Bruke Sine Rule:

# SinA / a = sinB / b = sinc / c #

#sin (30 ^ @) / (a_1 = 3) = sinB / 6 #

Nå er det problemet vi står overfor.

Siden:

#BB (a_1) = bb (a_2) #

Vil vi være beregningsvinkel #BB (B) # i trekanten #BB (ACB) #, eller skal vi beregne vinkelen på # BBD # i trekanten #BB (ACD) #

Som du kan se, passer begge trekantene til kriteriene vi fikk.

Det tvetydige tilfellet vil sannsynligvis oppstå når vi får en vinkel og to sider, men vinkelen er ikke mellom de to bestemte sidene.

Du sier at du ble fortalt at hvis den tilstøtende siden er lengre enn motsatt side, ville det være et tvetydig tilfelle. Dette er ikke sant:

Ser igjen på diagrammet.

I trekant #BB (ACB) #

Hvis vi får vinkelen på # BBA #

Siden #BB (AB) #

Siden #BB (CB) = bb (a_1) #

Denne dosen fører ikke til det tvetydige tilfellet fordi, med en viss tro, kan vi se at hvis #BB (AD) # og #BB (CB) # er faste lengder og vinkelen på # BBA # er løst, så er det bare en mulig sak. Triangelen er unikt definert i dette tilfellet.

Dette er tilfelle for dine spørsmål (D) og (F)

spørsmål (B) og (C) er det samme tilfellet jeg brukte i diagrammet.

Å forklare dette er utrolig vanskelig. Den beste måten å forstå hvordan endring av vinkler og sider er med bruk av interaktiv grafikk. Hvis du går online, er det noen steder hvor du kan manipulere en trekant og se hva resultatene av å gjøre dette er.

Jeg håper jeg ikke har forvirret deg mer.