Hvordan graver du og viser amplituden, perioden, faseforskyvningen for y = sin ((2pi) / 3 (x-1/2))?

Svar:

amplitude: #1#

Periode: #3#

Faseendring: # Frac {1} {2} #

Se forklaringen for detaljer om hvordan du skal grafere funksjonen. graf {sin ((2pi / 3) (x-1/2)) -2.766, 2.762, -1.382, 1.382}

Forklaring:

Slik grafer du funksjonen

Trinn 1: Finn nuller og ekstrem av funksjonen ved å løse for # X # etter å ha satt uttrykket inne i sinusoperatøren (# Frac {2 pi} {3} (x- frac {1} {2}) # i dette tilfellet) til # pi + k cdot pi # for nuller, # frac {pi} {2} + 2k cdot pi # for lokale maksima, og # frac {3pi} {2} + 2k cdot pi # for lokale minima. (Vi setter # K # til forskjellige heltallverdier for å finne disse grafiske featene i ulike perioder. Noen nyttige verdier av # K # inkludere #-2#, #-1#, #0#, #1#, og #2#.)

Trinn to: Koble de spesielle punktene med en kontinuerlig glatt kurve etter å ha plottet dem på grafen.

Hvordan finne amplitude, periode og faseforskyvning.

Funksjonen i spørsmålet her er sinusformet. Med andre ord innebærer det bare en enkelt sinusfunksjon.

Det ble også skrevet i en forenklet form # y = a cdot sin (b (x + c)) + d # hvor #en#, # B #, # C #, og # D # er konstanter. Du må sørge for at det lineære uttrykket i sinusfunksjonen (# X- frac {1} {2} # i dette tilfellet) har #1# som koeffisienten til # X #, den uavhengige variabelen; du må gjøre det uansett når du beregner faseskiftet. For funksjonen vi har her, # A = 1 #, # B = frac {2 pi} {3} #, #C = - frac {1} {2} # og # D = 0 #.

Under dette uttrykket, hver av tallene #en#, # B #, # C #, og # D # ligner en av de grafiske funksjonene til funksjonen.

# A = "amplitude" # av sinusbølgen (avstanden mellom maxima og oscillasjonsaksen) Derfor # "Amplitude" = 1 #

# b = 2 pi cdot "Periode" #. Det er # "Periode" = frac {b} {2 cdot pi} # Plugg inn tallene og vi får #Period "= 3 #

#c = - "Faseskift" #. Legg merke til at faseskiftet er lik negativ # C # siden å legge positive verdier direkte til # X # ville flytte kurven mot venstre for eksempel funksjonen # Y = x + 1 # er over og til venstre for # Y = x #. Her har vi # "Phase Shift" = frac {1} {2} #.

(FYI # d = "Vertikal Shift" # eller # Y #-koordinering av svingningen som spørsmålet ikke ba om.)

Henvisning:

"Horisontal Shift - Phase Shift." * MathBitsNotebook.com *, http://mathbitsnotebook.com/Algebra2/TrigGraphs/TGShift.html Web. 26. februar 2018