Hvordan verifiserer ((csc ^ (3) x-cscxcot ^ (2) x)) / (cscx) = 1?

Strategien jeg brukte er å skrive alt i form av #synd# og # cos # bruker disse identitetene:

#COLOR (hvit) => cscx = 1 / sinx #

#COLOR (hvit) => cotx = cosx / sinx #

Jeg brukte også en modifisert versjon av den pythagoranske identiteten:

#COLOR (hvit) => cos ^ 2x + sin ^ 2 x = 1 #

# => Sin ^ 2x = 1-cos ^ 2x #

Nå er det det aktuelle problemet:

# (CSC ^ 3x-cscxcot ^ 2x) / (cscx) #

# ((Cscx) ^ 3-cscx (cotx) ^ 2) / (1 / sinx) #

# ((1 / sinx) ^ 3-1 / sinx * (cosx / sinx) ^ 2) / (1 / sinx) #

# (1 / sin ^ 3x-1 / sinx * cos ^ 2x / sin ^ 2x) / (1 / sinx) #

# (1 / sin ^ 3x-cos ^ 2x / sin ^ 3x) / (1 / sinx) #

# ((1-cos ^ 2x) / sin ^ 3x) / (1 / sinx) #

# (Sin ^ 2x / sin ^ 3x) / (1 / sinx) #

# (1 / sinx) / (1 / sinx) #

# 1 / sinx * sinx / 1 #

#1#

Håper dette hjelper!

Svar:

Se nedenfor.

Forklaring:

# LHS = (csc ^ 3x-cscx * cot ^ 2 x) / cscx #

# = Csc ^ 3x / cscx- (cscx * cot ^ 2 x) / cscx #

# = Csc ^ 2x-cot ^ 2x #

# = 1 / sin ^ 2x-cos ^ 2x / sin ^ 2x #

# = (1-cos ^ 2 x) / sin ^ 2x #

# = Sin ^ 2x / sin ^ 2x = 1 = RHS #

Hvordan verifiserer du at f (x) = x ^ 2 + 2, x> = 0; g (x) = sqrt (x-2) er inverses?

Finn inversene til de enkelte funksjonene.Først finner vi inversen av f: f (x) = x ^ 2 + 2 For å finne den inverse, bytter vi x og y siden domenet til en funksjon er meddomenet (eller området) for den inverse. f ^ -1: x = y ^ 2 + 2 y ^ 2 = x-2 y = + -sqrt (x-2) Siden vi blir fortalt at x> = 0, betyr det at f ^ -1 (x) = sqrt (x-2) = g (x) Dette innebærer at g er den inverse av f. For å verifisere at f er invers av g, må vi gjenta prosessen for gg (x) = sqrt (x-2) g ^ -1: x = sqrt (y-2) x ^ 2 = y-2 g ^ 1 (x) = x ^ 2-2 = f (x) Derfor har vi funnet ut at f er en invers av g og g er en invers av

Hvordan verifiserer Cos2x / (1 + sin2x) = tan (pi / 4-x)?

Vennligst se et bevis i forklaringen. (cos2x) / (1 + sin2x), = (cos ^ 2x-sin ^ 2x) / {(cos ^ 2x + sin ^ 2x) + 2sinxcosx}, = {(cosx + sinx) (cosx-sinx)} / cosx + sinx) ^ 2, = (cosx-sinx) / (cosx + sinx), = {cosx (1-sinx / cosx)} / {cosx (1 + sinx / cosx)}, = (1-tanx) / (1 + tanx), = {tan (pi / 4) -tanx} / {1 + tan (pi / 4) * tanx} quad [fordi tan (pi / 4) = 1] = tan (pi / 4- x), som ønsket!

Hvordan verifiserer du barneseng (x) / sin (x) -tan (x) / cos (x) = csc (x) sek (x) 1 / (sin (x) + cos (x))?

"Dette er ikke sant, så fyll ut x = 10 ° for eksempel, og du vil se at likestillingen ikke holder." "Ingenting mer å legge til."