Hvordan verifiserer du at f (x) = x ^ 2 + 2, x> = 0; g (x) = sqrt (x-2) er inverses?

Svar:

Finn inversene til de enkelte funksjonene.

Forklaring:

Først finner vi omvendt av # F #:

#f (x) = x ^ 2 + 2 #

For å finne den inverse, bytter vi x og y siden domenet til en funksjon er meddomenet (eller rekkeviddet) av inversen.

# f ^ -1: x = y ^ 2 + 2 #

# y ^ 2 = x-2 #

#y = + -sqrt (x-2) #

Siden vi blir fortalt det #X> = 0 #, så betyr det det # F ^ -1 (x) = sqrt (x-2) = g (x) #

Dette innebærer at # G # er omvendt av # F #.

For å bekrefte det # F # er omvendt av # G # vi må gjenta prosessen for # G #

#G (x) = sqrt (x-2) #

# g ^ -1: x = sqrt (y-2) #

# X ^ 2 = y-2 #

# G ^ -1 (x) = x ^ 2-2 = f (x) #

Derfor har vi etablert det # F # er en invers av # G # og # G # er en invers av # F #. Dermed er funksjonene inverser av hverandre.