Løsning konsept. For å løse en trig-ligning, forvandle den til en, eller mange, grunnleggende trigninger. Løsning av en trig-ligning resulterer til slutt i å løse forskjellige grunnleggende trigninger.
Det er 4 grunnleggende trig-likninger:
synd x = a; cos x = a; tan x = a; barneseng x = a.
Exp. Løs synd 2x - 2sin x = 0
Løsning. Forvandle ligningen til 2 grunnleggende trigninger:
2sin x.cos x - 2sin x = 0
2sin x (cos x - 1) = 0.
Deretter løser du de 2 grunnleggende ligningene: sin x = 0 og cos x = 1.
Transformasjonsprosess.
Det er 2 hovedmetoder for å løse en trig-funksjon F (x).
1. Forvandle F (x) til et produkt av mange grunnleggende trig-funksjoner.
Exp. Løs F (x) = cos x + cos 2x + cos 3x = 0.
Løsning. Bruk trig identitet til å transformere (cos x + cos 3x):
F (x) = 2cos 2x.cos x + cos 2x = cos 2x (2cos x + 1) = 0.
Deretter løser du de to grunnleggende trig-ligningene.
2. Forvandle en trig-ligning F (x) som har mange trig-funksjoner som variabel, til en ligning som kun har én variabel. De vanlige variablene som skal velges er: cos x, sin x, tan x og tan (x / 2)
Exp Løs
Løsning. Ring cos x = t, vi får
Deretter løser du denne ligningen for t.
Merk. Det er kompliserte trigninger som krever spesielle transformasjoner.
To søstre åpner sparekontoer med $ 60. Den første søsteren legger til $ 20 hver måned på kontoen sin. Den andre søsteren legger til $ 40 hver annen måned til henne. Hvis søstrene fortsetter å foreta innskudd i samme takt, når vil de ha samme beløp?
Uten interesse vil de ha samme mengde penger etter det første innskuddet på $ 60 og hver eneste måned etterpå. Med interesse vil de bare ha samme mengde penger opp til når den første søsteren gjør sitt første innskudd. Jeg skal svare på dette spørsmålet, først ignorerer interesse, og deretter med interesse. Ingen interesse Vi har to kontoer opprettet av to søstre. De åpner kontoene med $ 60, deretter legger du til penger hver måned: ($, $ 60, $ 60), $ 2, $ 100 , $ 100), ($ 3, $ 120, $ 100), (4, $ 140, $ 140), (vdoter, vdoter, vdoter)) Og så
Nick kan kaste et baseball tre mer enn 4 ganger antall føtter, f at Jeff kan kaste baseball. Hva er uttrykket som kan brukes til å finne antall føtter som Nick kan kaste ballen?
4f +3 Gitt at antall fot Jeff kan kaste baseball være f Nick kan kaste et baseball tre ganger enn 4 ganger antall føtter. 4 ganger antall føtter = 4f og tre mer enn dette vil være 4f + 3 Hvis antall ganger Nick kan kaste baseball er gitt av x, så kan uttrykket som kan brukes til å finne antall føtter som Nick kan kaste ballen vil være: x = 4f +3
Du har håndklær i tre størrelser. Lengden på den første er 3/4 m, noe som utgjør 3/5 av lengden på den andre. Lengden på det tredje håndkleet er 5/12 av summen av lengdene til de to første. Hvilken del av den tredje håndkle er den andre?
Forholdet mellom andre til tredje håndkle lengde = 75/136 Lengde på første håndkle = 3/5 m Lengde på andre håndkle = (5/3) * (3/4) = 5/4 m Summen av de to første håndklær = 3/5 + 5/4 = 37/20 Lengde på den tredje håndkle = (5/12) * (37/20) = 136/60 = 34/15 m Forholdet mellom andre til tredje håndkle lengde = (5/4 ) / (34/15) = (5 * 15) / (34 * 4) = 75/136