To søstre åpner sparekontoer med $ 60. Den første søsteren legger til $ 20 hver måned på kontoen sin. Den andre søsteren legger til $ 40 hver annen måned til henne. Hvis søstrene fortsetter å foreta innskudd i samme takt, når vil de ha samme beløp?

Svar:

Uten interesse vil de ha samme mengde penger etter det første innskuddet på $ 60 og hver eneste måned etterpå. Med interesse vil de bare ha samme mengde penger opp til når den første søsteren gjør sitt første innskudd.

Forklaring:

Jeg skal svare på dette spørsmålet, først ignorerer interesse, og deretter med interesse.

Ingen interesse

Vi har to kontoer opprettet av to søstre. De åpner kontoene med $ 60, og legger til penger hver måned:

# ((Måned, søster 1, søster 2), 0, $ 60, $ 60, $ 1, $ 60, $ 60, $ 100, $ 100 (4, $ 140, $ 140), (vdoter, vdoter, vdoter)) #

Og så hver søndag vil søstrene ha samme penger i banken.

Med interesse

Selv om spørsmålet ikke nevner interesse, trodde jeg det var klokt å inkludere en omtale av det her. De fleste banker vil sammensatte interesser daglig og så, som en praktisk sak, vil de to søstrene aldri ha samme penger i banken etter at den første måneds innskudd er gjort. Dette vil være fordi $ 20 blir lagt til månedlig av søster 1, vil få interesse lagt til det mens $ 40 lagt til av søster 2 vil gå glipp av.

La oss si at interessen er 12% per år, så 1% per måned, sammenblanding hver måned (jeg bruker den veldig høye renten til å prøve å holde matematikken enklere å jobbe):

For startere vil $ 60 fra måned 0 vises i balansen i måned 1:

# ((Måned, søster 1, søster 2), 0, $ 60, $ 60,

og deretter i måned 2 legger vi til en annen interesse på 1% av balansen (pluss de faste månedlige bidragene):

# ((Måned, Søster 1, Søster 2), 0, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60)

og fortsetter videre …

#, ($, $ 60,60, $ 60,60), ($ 101,40, $ 101,20), $ ($ 122,41, $ 102,21) (4, $ 143,63, $ 143,23), (vdoter, vdoter, vdoter)) #

Mens ubetydelig nå, vil forskjellen legge opp over mange iterasjoner til en betydelig sum penger.