Hvordan finner du f ^ -1 (x) gitt f (x) = 2x + 7?

Svar:

# F ^ -1 (x) = 1/2 (y-7) #

Forklaring:

gitt:

#f (x) = 2x + 7 #

La y = f (x)

# Y = 2x + 7 #

Å uttrykke x i form av y gir oss den inverse av x

# Y-7 = 2x #

# 2x = y-7 #

# X = 1/2 (y-7) #

Og dermed, # F ^ -1 (x) = 1/2 (y-7) #

Svar:

De #f ^ {- 1} # notasjon indikerer at du må finne invers av funksjonen

Forklaring:

Det er et par måter å se på funksjon inverses. En omvendt av noe lar deg "angre" hva du startet med. Så, hvis du knytter skoen din, er den ikke der for alltid - du kan alltid løsne den.

Vi har mange inverse funksjoner i matematikk, for eksempel kvadratroten er den inverse av kvadrering et tall, etc.

Finne omvendt gjenspeiler også grafen over linjen y = x.

Det er tre trinn for å finne en invers:

1) Endre notering #f (x) = # til y =

Så, y = 2x + 7

2) Utveksle x & y-variablene. Merk dette er hva som oppnår den refleksjonen over linjen y = x

Så, x = 2y + 7

3) Siden x er den avhengige variabelen og y er den uavhengige variabelen, og det er alltid en zillion ganger lettere å løse et problem i y = form, løse ligningen for y.

Trekk først 7 fra begge sider

x - 7 = 2y

Del deretter med 2

#y = {x-7} / 2 #