Hvordan utvider du (3x-5y) ^ 6 ved hjelp av Pascal's Triangle?

Svar:

Som dette:

Forklaring:

Courtesy of Mathsisfun.com

I Pascals trekant svarer utvidelsen som heves til kraften til 6 til den 7. rad av Pascals trekant. (Rad 1 tilsvarer en ekspansjon hevet til kraften på 0, som er lik 1).

Pascals trekant angir koeffisienten til hvert begrep i utvidelsen # (A + b) ^ n # fra venstre til høyre. Dermed begynner vi å utvide vår binomial, arbeider fra venstre til høyre, og med hvert trinn tar vi oss til å redusere vår eksponent for begrepet som tilsvarer #en# med 1 og økning eller eksponent av termen som tilsvarer # B # med 1.

# (1 ganger (3x) ^ 6) + (6 ganger (3x) ^ 5 ganger (-5y)) + (15 ganger (3x) ^ 4 ganger (-5y) ^ 2) + (20 ganger (3x) ^ 3 ganger (-5y) ^ 3) + (15 ganger (3x) ^ 2 ganger (-5y) ^ 4) + (6 ganger (3x) ^ 1 ganger (-5y) ^ 5) + (1 ganger) ^ 6) #

=# 729x ^ 6- 7290x ^ 5y + 30375x ^ 4y ^ 2-67500x ^ 3y ^ 3 + 84375x ^ 2y ^ 4-56250xy ^ 5 + 15625y ^ 6 #

Selv om det gjelder en utvidelse som ligger over kraften på 4 eller 5, er det bedre å bruke The Binomial Theorem, her forklart av Wikipedia.

Bruk dette i stedet for Pascals trekant, da det kan bli veldig kjedelig hvis du har en utvidelse som involverer 10 + vilkår …

Integrasjon ved hjelp av substitusjon intsqrt (1 + x ^ 2) / x dx? Hvordan løser jeg dette spørsmålet, vær så snill, hjelp meg?

Sqrt (1 + x ^ 2) -1/21n (abs (sqrt (1 + x ^ 2) +1)) + 1 / 2ln (abs (sqrt (1 + x ^ 2) -1)) + C Bruk deg ^ 2 = 1 + x ^ 2, x = sqrt (u ^ 2-1) 2u (du) / (dx) = 2x, dx = (udu) / x intsqrt (1 + x ^ 2) / xdx = int usqrt (1 + x ^ 2)) / x ^ 2du intu ^ 2 / (u ^ 2-1) du = int1 + 1 / (u ^ 2-1) du 1 / (u ^ 2-1) = 1 / (u + 1) (u-1)) = A / (u + 1) + B / (u-1) 1 = A (u-1) + B (u + 1) u = 1 1 = 2B, B = 1/2 u = -1 1 = -2A, A = -1/2 int1-1 / (2 (u + 1)) + 1 / (2 (u-1)) du = u-1 / 2ln (abs (u + 1)) + 1 / 2ln (abs (u-1)) + C Å sette u = sqrt (1 + x ^ 2) tilbake i gir: sqrt (1 + x ^ 2) -1/21n abs (sqrt (1 + x ^ 2) 1)) + 1 / 2ln (abs (sqrt

En 5,00 L prøve av helium ved STP utvider til 15,0 L. Hva er det nye trykket på gassen?

P_2 = 33,3 gjentatt kPa (kilopascals) Boyles lov P_1V_1 = P_2V_2 Standard temperatur og trykk: 273.15K med et absolutt trykk på 1 atm (frem til 1982) 273.15K med et absolutt trykk på 100 kPa (1982 til stede) (100 kPa) (5.00L) = (P_2) (15L) Del (100 kPa) (5.00L) med (15L) for å isolere for P_2. (100 * 5) / (15) = P_2 Forenkle. 500/15 = P_2 P_2 = 33.33333333333 kPa Kilde (r): http://www.thoughtco.com/stp-in-chemistry-607533 http://en.wikipedia.org/wiki/Boyle's_law

Hvordan utvider du ln (x / y) - 2ln (x ^ 3) -4lny?

Svar: Etter å ha utvidet -5lnx-5lny etter forenkling -ln (xy) ^ 5 ln (A / B) = ln A - lnB ln (AB) = lnA + lnB ln (A ^ B) = B * lnA Bruk av ovennevnte to regler kan vi utvide det gitte uttrykket i: lnx - lny -2 * 3 * lnx-4lny rArrlnx-lny-6lnx-4lny eller, -5lnx-5lny Ved ytterligere forenkling får vi -5 (lnx + lny) eller -5 * lnxy eller-ln (xy) ^ 5