Hvordan utvider du ln (x / y) - 2ln (x ^ 3) -4lny?

Svar:

etter utvidelse # -5lnx-5lny #

etter forenkling # LN (xy) ^ 5 #

Forklaring:

#ln (A / B) = ln A - ln B #

#ln (AB) = lnA + lnB #

#ln (A ^ B) = B * lnA #

Ved hjelp av ovenstående to regler kan vi utvide det gitte uttrykket i:

#lnx - lny -2 * 3 * lnx-4lny #

# RArrlnx-LNY-6lnx-4lny #

#or, -5lnx-5lny #

På videre forenkling får vi

# -5 (lnx + lny) #

# Or-5 * lnxy #

# Eller-ln (xy) ^ 5 #

Hvordan utvider du (3x-5y) ^ 6 ved hjelp av Pascal's Triangle?

Som dette: Courtesy of Mathsisfun.com I Pascals trekant svarer ekspansjonen som heves til kraften til 6 til den 7. rad av Pascals trekant. (Rad 1 tilsvarer en ekspansjon hevet til kraften på 0, som er lik 1). Pascals trekant angir koeffisienten til hvert begrep i ekspansjonen (a + b) ^ n fra venstre til høyre. Dermed begynner vi å utvide binomialet vårt, fra venstre til høyre, og med hvert trinn tar vi oss til å redusere eksponenten til termen som tilsvarer en med 1 og økning eller eksponent av termen som tilsvarer b med 1. (1 ganger (3x ) ^ 6) + (6 ganger (3x) ^ 5 ganger (-5y)) + (15 gan

Hvordan utvider du ln (sqrt (ex ^ 2) / y ^ 3)?

1/2 + lnx-3lny Utvidelsen av dette uttrykket gjøres ved å bruke to egenskaper av ln Quotient-egenskapen: ln (a / b) = lna-lnb Produktegenskap: ln (a * b) = lna + lnb Ln ^ 2)) / y ^ 3) = ln (sqrt (ex ^ 2)) - ln (y ^ 3) = ln ((ex ^ 2) ^ (1/2)) - 3lny = 1 / 2ln 2) -3lny = 1/2 (lne + ln (x ^ 2)) - 3lny = 1/2 (1 + 2lnx) -3lny = 1/2 + lnx-3lny

Hvordan utvider du ln sqrt (x ^ 3 / y ^ 2)?

3/2 * ln x - lny ln sqrt (x ^ 3 / y ^ 2) kan omskrives som ln (x ^ 3 / y ^ 2) ^ (1/2) eller ln (x ^ (3/2) / y ^ (2/2)) ved hjelp av en av logaritmereglene: ln (a / b) = lna - lnb har vi: ln x ^ (3/2) - ln y ^ (2/2) eller ln x ^ / 2) - Ved en annen av disse reglene står det at: ln a ^ b = b * lna har vi: 3/2 * ln x - lny